מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 32 – פתרון בגרות 2022 מועד א-עץ עם הסתברות מותנת
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
פתרון שאלת ההסתברות מבגרות 2022 קיץ (תשפ"ב), גרסה ב: דיאגרמת עץ של שלבי מיון, "לכל היותר" עם משלים, הסתברות מותנת ומעבר מאחוזים למספר 👇
2022 קיץ: חברה מסוימת ממיינת מועמדים לעבודה בחברה. כדי להתקבל לעבודה בחברה, המועמדים צריכים לעבור בהצלחה את שלושת שלבי המיון. מי שלא עבר בהצלחה את השלב הראשון, לא המשיך לשלב השני, ומי שלא עבר בהצלחה את השלב השני, לא המשיך לשלב השלישי. שלבי המיון היו: שלב ראשון: מבחן התאמה. שלב שני: ריאיון אישי. שלב שלישי: סדנה קבוצתית. כל המועמדים שעברו בהצלחה את כל שלושת השלבים התקבלו לעבודה בחברה. נתון: 80% מן המועמדים עברו בהצלחה את מבחן ההתאמה. 50% מן המועמדים שעברו בהצלחה את מבחן ההתאמה, עברו בהצלחה את הריאיון האישי. 35% מן המועמדים שעברו בהצלחה את הריאיון האישי, עברו בהצלחה את הסדנה הקבוצתית.
🟡 סעיף א: ההסתברות להתקבל לעבודה – דיאגרמת עץ של שלושה שלבים
א. בחרו באקראי מועמד. מהי ההסתברות שהוא התקבל לעבודה בחברה?
בונים עץ. מי שלא עבר שלב – לא ממשיך, ולכן ממשיכים רק מהענף "עבר":
מבחן התאמה: עבר 0.8 , לא עבר 1 − 0.8 = 0.2
עבר מבחן ← ראיון: עבר 0.5 , לא עבר 1 − 0.5 = 0.5
עבר ראיון ← סדנה: עבר 0.35 , לא עבר 1 − 0.35 = 0.65
מתחת לכל עלה – המכפלה לאורך הענף:
מתקבל = עבר את שלושת השלבים ← הענף האדום, כופלים לאורכו:
0.8 · 0.5 · 0.35 = 750 = 0.14
תשובה: 750 = 0.14
🔵 סעיף ב: לכל היותר אחת משתיים התקבלה – מאורע משלים
ב. נטע וגלי השתתפו במיונים האלה. מהי ההסתברות שלכל היותר אחת מהן התקבלה לעבודה בחברה?
לכל היותר אחת = אף אחת או אחת. נוח יותר עם המשלים:
רוצים = 1 − לא רוצים
לא רוצים: ששתיהן התקבלו ← 0.14 · 0.14 = (0.14)²
1 − (0.14)² = 24512500
= 0.9804
תשובה: 24512500 = 0.9804
🟢 סעיף ג: הסתברות מותנת – עברה את הראיון האישי בידיעה שלא התקבלה
ג. גם עדי השתתפה במיונים. מהי ההסתברות שהיא עברה בהצלחה את הריאיון האישי, אם ידוע שהיא לא התקבלה לעבודה בחברה?
"ידוע" ← הסתברות מותנת. מה שידוע הולך למכנה:
ירוק – לא התקבלה (המכנה) · עיגול אדום – עברה ראיון ולא התקבלה (המונה)
לא תתקבל לעבודה – כל הענפים הירוקים. נוח עם המשלים:
1 − 0.14 = 0.86
(בדיקה בעץ: 0.2 + 0.4 + 0.26 = 0.86)
במונה: עברה מבחן, עברה ראיון, ולא עברה סדנה (כי לא התקבלה) – העלה בעיגול:
0.8 · 0.5 · 0.65 = 0.26
0.260.86 = 1343
≈ 0.302
תשובה: 1343 ≈ 0.302
🩷 סעיף ד: כמה מועמדים התקבלו לעבודה – מאחוזים למספר
ד. ידוע כי 215 מועמדים מבין כל המועמדים לא התקבלו לעבודה בחברה. כמה מועמדים התקבלו לעבודה בחברה?
לא התקבלו: 0.86 = 86%
התקבלו: 0.14 = 14%
86% → 215
14% → ?
מוצאים כמה זה 1%:
1% → 21586 = 2.5
14 · 2.5 = 35
תשובה: 35 מועמדים
💡 לזכור
לאורך ענף בעץ כופלים. "לכל היותר אחת" מתוך שתיים ← 1 פחות "שתיהן". ובהסתברות מותנת – מה ש"ידוע" במכנה, ובמונה רק המסלול שמתאים גם לשאלה.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
