שיעור 28-הזזה כלפי מעלה ומטה :f(x) +c

נושא השיעור-

הזזת פונקציה כלפי מעלה או מטה: f(x) + c

כאשר מוסיפים קבוע c לפונקציה f(x), התוצאה היא הזזה אנכית של הגרף של הפונקציה.

• c > 0: הגרף יזוז כלפי מעלה ב-c יחידות.

• c < 0: הגרף יזוז כלפי מטה ב-|c| יחידות.

הסבר אינטואיטיבי:

דמיינו שאתם לוקחים את גרף הפונקציה המקורית f(x) ומרימים אותו או מורידים אותו על ציר ה-y. כל נקודה על הגרף תזוז באותו מרחק אנכית.

דוגמה:

נניח שיש לנו את הפונקציה f(x) = x^2.

• אם נגדיר פונקציה חדשה g(x) = x^2 + 3, הגרף של g(x) יהיה זהה לגרף של f(x) אך מזוז כלפי מעלה ב-3 יחידות.

• אם נגדיר פונקציה חדשה h(x) = x^2 – 2, הגרף של h(x) יהיה זהה לגרף של f(x) אך מזוז כלפי מטה ב-2 יחידות.

השלכות של ההזזה:

• נקודות חיתוך עם ציר ה-y: נקודת החיתוך עם ציר ה-y תשתנה בהתאם לערך של c.ערך ה-x לא ישתנה!!

• נקודות קיצון: אם לפונקציה המקורית היו נקודות קיצון, הן תזוזנה אנכית באותו מרחק כמו הגרף כולו.(רק ערך ה-y ישתנה)

• סוגי נקודות הקיצון לא ישתנו.

• תחומי עלייה וירידה: תחומי העלייה והירידה לא ישתנו.

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון למדנו מה קורה לגרף כשמוסיפים מספר לפונקציה: g(x) = f(x) + c , ופתרנו שאלה על אסימפטוטה אופקית. כאן הכל מסודר 👇

📋 הזזה כלפי מעלה ומטה

g(x) = f(x) + c

מוסיפים לכל ערך y את המספר c, ולכן כל הגרף זז למעלה או למטה (ימינה ושמאלה הוא לא זז):

c > 0 ← הגרף עולה c יחידות למעלה ↑

c < 0 ← הגרף יורד c יחידות למטה ↓

דוגמה מהסרטון: f(x) = x² , שקודקודה ב־(0 , 0)

x² + 3 ← אותה פרבולה, 3 יחידות למעלה: קודקוד (0 , 3)

x² − 1 ← אותה פרבולה, יחידה אחת למטה: קודקוד (0 , −1)

🟡 השאלה מהסרטון

שאלה: לפונקציה f(x) יש אסימפטוטה אופקית יחידה y = 3.

א. ידוע שהפונקציה g(x) מקיימת g(x) = f(x) + C. האסימפטוטה האופקית של g(x) מתלכדת עם ציר x. מצא את C. הסבר את תשובתך.

ב. לפונקציה g(x) = f(x) + c (c הוא פרמטר) יש אסימפטוטה אופקית y = 5. מצא את c. נמק.

סעיף א: האסימפטוטה של g(x) מתלכדת עם ציר x. מצא את C.

ציר x הוא הישר y = 0. האסימפטוטה y = 3 צריכה לרדת 3 יחידות כדי להגיע אליו.

הוספת C מזיזה את כל הגרף, וגם את האסימפטוטה, C יחידות:

3 + C = 0

תשובה: C = −3

סעיף ב: ל־g(x) = f(x) + c יש אסימפטוטה אופקית y = 5. מצא את c.

האסימפטוטה עלתה מ־y = 3 ל־y = 5 , כלומר 2 יחידות למעלה:

3 + c = 5

g(x) = f(x) + 2

תשובה: c = 2

💡 לזכור

הוספת מספר לפונקציה מזיזה הכל למעלה או למטה: את הגרף, את נקודות הקיצון ואת האסימפטוטה האופקית. ושיעורי ה־x של הנקודות לא משתנים!

© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il