מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 14- תרגול ברמת 4 יחידות
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו שאלה לדוגמה של משרד החינוך על שלוש דרגות שכר בחברה: מציאת מספר העובדים מהממוצע, שכיח, חציון, טווח, סטיית תקן, ומה קורה כשמעלים לכולם את השכר.
השאלה: בחברה יש 3 דרגות שכר לשעה. 100 מעובדי החברה משתכרים 50 שקלים לשעה. 60 מעובדי החברה משתכרים 75 שקלים לשעה. שאר העובדים משתכרים 125 שקלים לשעה. ממוצע השכר לשעה של כל עובדי החברה הוא 72.5 שקלים.
| שכר לשעה | 50 | 75 | 125 | סה״כ |
|---|---|---|---|---|
| מס׳ עובדים | 100 | 60 | x − 160 | x |
🟡 סעיף א: מספר העובדים בחברה – משוואה מהממוצע
חשב את מספר העובדים בחברה.
x = סה״כ העובדים, ולכן שכר 125 מקבלים x − 160 עובדים.
100·50 + 60·75
+ 125(x − 160)x = 72.51
+ 125(x − 160)x = 72.51
9500 + 125x − 20000 = 72.5x
−10500 = −52.5x
תשובה: x = 200 עובדים
🔵 סעיף ב: השכר השכיח והשכר החציוני לשעה (200 עובדים)
מצא את השכר השכיח לשעה ואת השכר החציוני לשעה.
שכר 125: 200 − 160 = 40 עובדים.
שכיח: 100 עובדים מרוויחים 50 – הכי הרבה ← שכיח = 50
חציון, n = 200 זוגי: n2 = 100 , n2 + 1 = 101
במקום ה־100 השכר 50, ובמקום ה־101 השכר 75.
50 + 752 = 62.5
תשובה: שכיח = 50 , חציון = 62.5
🟢 סעיף ג: הטווח וסטיית התקן של השכר לשעה
חשב את הטווח ואת סטיית התקן של השכר לשעה.
טווח = השכר הגבוה ביותר פחות הנמוך ביותר: 125 − 50 = 75
S = √(x1−x̄)²·f1 + (x2−x̄)²·f2
+ …. + (xn−x̄)²·fnN
+ …. + (xn−x̄)²·fnN
S = √(50−72.5)²·100
+ (75−72.5)²·60
+ (125−72.5)²·40200
+ (75−72.5)²·60
+ (125−72.5)²·40200
תשובה: טווח = 75 , S ≈ 28.39
ד. לאחר משא ומתן עם ועד העובדים של החברה הוחלט להעלות את השכר לשעה ב־5 שקלים.
🩷 סעיף ד(1): העלאת השכר ב־5 – מה קורה לחציון, לשכיח ולממוצע?
האם כל אחד ממדדי המרכז (חציון, שכיח, ממוצע) משתנה? נמק את תשובתך לגבי כל אחד מהמדדים ומצא אותו במקרה של שינוי.
כשכל השכרים עולים ב־5, כל מדדי המרכז עולים ב־5:
שכיח: 50 → 55
ממוצע: x̄ = 77.5
חציון: 62.5 → 67.5
תשובה: כולם משתנים: שכיח 55, ממוצע 77.5, חציון 67.5
🟣 סעיף ד(2): האם סטיית התקן משתנה כשמעלים לכולם ב־5?
האם סטיית התקן גדלה, קטנה או לא משתנה בעקבות העלאת השכר? נמק.
בנוסחה, במקום (50 − 72.5) יהיה (55 − 77.5) – אותה תוצאה.
כל הסוגריים בנוסחה לא משתנים, כי כל הנתונים והממוצע זזים באותו מספר.
תשובה: לא משתנה
💡 לזכור
הוספה של אותו מספר לכל הנתונים מזיזה את הממוצע, החציון והשכיח באותו מספר, וסטיית התקן לא משתנה. טווח = הגבוה פחות הנמוך.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il