מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 15- מציאת שיפוע ומשיק עם פונקציית שורש
לעמוד הקורס⇐
בשיעור נלמד למצוא שיפוע ומשוואת משיק
עם פונקציית שורש
חקירת פונקציית שורש · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: שיפוע ומשוואת משיק בפונקציית שורש
שיפוע המשיק הוא הנגזרת בנקודת ההשקה, ומשם 4 צעדים למשוואה
מה זה שיפוע המשיק?
משיק הוא ישר שנוגע בגרף בנקודה אחת, נקודת ההשקה. השיפוע שלו שווה לערך הנגזרת בנקודת ההשקה. בפונקציית שורש גוזרים לפי (√x)′ = 12√x מדף הנוסחאות.
הכלל
m = f′(x1)
שיפוע משיק = נגזרת בנקודת השקה
משוואת ישר דרך נקודה
משוואת ישר עם שיפוע m, העובר בנקודה (x1 , y1):
y − y1 = m(x − x1)
השיטה4 צעדים למשוואת משיק
1גוזרים
גוזרים את הפונקציה. מספר שלפני השורש עולה למונה.
2מוצאים את השיפוע
מציבים את ה־x של נקודת ההשקה בנגזרת, והתוצאה היא m.
3מוצאים את y1
מציבים את אותו x בפונקציה המקורית, ומקבלים את נקודת ההשקה (x1 , y1).
4מציבים בנוסחה
מציבים את m ואת הנקודה בנוסחה, פותחים סוגריים ומעבירים אגפים עד ש־y לבד.
נגזרת ← m ← y1 במקור ← נוסחה ← y = mx + b ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון מצאנו שיפוע ומשוואת משיק לגרף פונקציית השורש f(x) = 3√x בנקודה x = 4 👇
🟡 סעיף 1: שיפוע המשיק לגרף f(x) = 3√x בנקודה x = 4
נתונה הפונקציה f(x) = 3√x . העבירו משיק לגרף הפונקציה f(x) בנקודה שבה x = 4 .
(1) מצא את שיפוע המשיק.
(1) מצא את שיפוע המשיק.
שיפוע המשיק = הנגזרת בנקודת ההשקה. תזכורת:
a√x′ = 1 · a2√x
גוזרים (ה־3 עולה למונה):
m = f′(x) = 1 · 32√x = 32√x
מציבים x = 4 בנגזרת:
m = 32√4 = 32 · 2 = 34
תשובה: m = 34
🔵 סעיף 2: משוואת המשיק לפונקציית השורש
(2) מצא את משוואת המשיק.
הנוסחה:
y − y₁ = m(x − x₁)
יש לנו m = 34 וגם x₁ = 4 . חסר y₁ , ולכן מציבים x = 4 בפונקציה המקורית:
f(4) = 3√4 = 3 · 2 = 6
נקודת ההשקה: (4 , 6) . מציבים בנוסחה:
y − 6 = 34(x − 4)
פותחים סוגריים. ה־4 מצטמצם:
34 · 4 = 3
y − 6 = 34x − 3 / + 6
y = 34x + 3
תשובה: y = 34x + 3
💡 לזכור
את השיפוע מוצאים מהצבה בנגזרת, ואת y₁ מהצבה בפונקציה המקורית. לא להחליף ביניהן!
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il