שיעור 16- פתרון בגרות 2018 מועד א-חקירת שורש

לעמוד הקורס⇐

פתרון בגרות 2018 מועד א-(382-חקירת שורש)

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

פתרון שאלת חקירת פונקציית שורש מבגרות 382, 2018 מועד א: תחום הגדרה, שיפוע ומשוואת משיק, נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה של f(x) = 3√x 👇

🟡 סעיף א: תחום הגדרה של f(x) = 3√x

נתונה הפונקציה f(x) = 3√x. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)?

מה שבתוך השורש צריך להיות גדול שווה 0. בתוך השורש נמצא x :

x ≥ 0

תשובה: ת"ה: x ≥ 0

🔵 סעיף ב(1): שיפוע המשיק בנקודה x = 4

העבירו משיק לגרף הפונקציה f(x) בנקודה שבה x = 4. (1) מצא את שיפוע המשיק.

שיפוע המשיק = נגזרת בנקודת ההשקה.

נגזרת של שורש (מהנוסחאון), ומספר שלפני השורש עולה למונה:

(a√x)′ = 1 · a2√x

גוזרים:

f′(x) = 32√x

מציבים x = 4 בנגזרת:

m = f′(4) = 32√4 = 32 · 2 = 34

תשובה: m = 34

🟢 סעיף ב(2): משוואת המשיק לגרף פונקציית השורש

(2) מצא את משוואת המשיק.

y − y₁ = m(x − x₁)

יש לנו את השיפוע m = 34

ואת x₁ = 4. חסר y₁, לכן מציבים x = 4 בפונקציה המקורית:

f(4) = 3√4 = 3 · 2 = 6

y₁ = 6

מציבים בנוסחה:

y − 6 = 34(x − 4)

פותחים סוגריים:

y − 6 = 34x − 3

מעבירים את 6 אגף:

y = 34x + 3

תשובה: y = 34x + 3

🩷 סעיף ג(1): להראות שאין נקודות קיצון פנימיות

(1) הראה שלפונקציה f(x) אין נקודות קיצון פנימיות.

גוזרים ומשווים ל־0:

32√x = 01

כפל בהצלבה:

3 · 1 = 0 · 2√x

3 = 0

משוואת שקר ← אין פתרון.

תשובה: אין פתרון ← אין נקודות קיצון

🟣 סעיף ג(2): תחומי עלייה וירידה של פונקציית השורש

(2) מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x).

אין נקודות קיצון ← הפונקציה תמיד עולה או תמיד יורדת.

מציבים x כלשהו (מתוך ת"ה) בנגזרת:

y′ > 0 ← עולה

y′ < 0 ← יורדת

בוחרים x = 1 ומציבים בנגזרת:

f′(1) = 32√1 = 32 = 1.5 > 0

הנגזרת חיובית ← הפונקציה עולה בכל תחום ההגדרה.

תשובה: עלייה: 0 ≤ x , ירידה: אין

💡 לזכור

שיפוע המשיק = הנגזרת בנקודת ההשקה. כשהנגזרת לא מתאפסת אין נקודות קיצון, ומספיק להציב x אחד מתוך ת"ה בנגזרת כדי לדעת אם הפונקציה עולה או יורדת.

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים