מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 3-תחום הגדרה שורש לא לינארי
לעמוד הקורס⇐
תחום הגדרה שורש לא לינארי
חקירת פונקציית שורש · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: תחום הגדרה של שורש לא לינארי (ביטוי ריבועי בתוך השורש)
כשבתוך השורש יש x² , מקבלים אי שוויון ריבועי, ופותרים אותו בעזרת סקיצה של פרבולה
מה חדש?
בתוך השורש יש ביטוי ריבועי (עם x²). הדרישה נשארת אותה דרישה: מה שבתוך השורש גדול שווה 0. אבל עכשיו זה אי שוויון ריבועי, ולא מספיק להעביר אגפים.
איך פותרים אי שוויון ריבועי?
משווים ל־0 ומוצאים את נקודות החיתוך עם ציר x. מציירים סקיצה של הפרבולה, ולוקחים את החלקים שמעל ציר x (שם הביטוי חיובי).
צוחקת או בוכה?
+x² → ∪
−x² → ∩
−x² → ∩
מקדם x² חיובי: צוחקת · מקדם x² שלילי: בוכה
השיטה4 צעדים לתחום הגדרה
1דורשים: בתוך השורש גדול שווה 0
כותבים את הביטוי שבתוך השורש ≥ 0 . אם השורש במכנה: > 0 , בלי שווה.
2משווים ל־0 ופותרים
מוציאים גורם משותף, מפרקים לפי נוסחת כפל מקוצר, או משתמשים בנוסחת השורשים.
3סקיצה של פרבולה
מסמנים את נקודות החיתוך עם ציר x, ובודקים אם הפרבולה צוחקת (מקדם x² חיובי) או בוכה (שלילי).
4לוקחים את מה שמעל הציר
מסמנים את החלקים שמעל ציר x, וכותבים את התחום. עם שווה: כולל הנקודות. בלי שווה: בלי הנקודות.
x² בתוך השורש ← משווים ל־0 ← פרבולה ← מה שמעל ציר x ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון מצאנו תחום הגדרה של שורש לא לינארי: בתוך השורש יש ביטוי ריבועי, ולכן פותרים אי שוויון ריבועי בעזרת סקיצה של פרבולה 👇
🟡 תרגיל 1: תחום הגדרה של y = √x² + 5x
מצאו את תחום ההגדרה של y = √x² + 5x
דורשים שמה שבתוך השורש יהיה גדול שווה 0:
x² + 5x ≥ 0
אי שוויון ריבועי, לכן משווים ל־0 ופותרים (מוציאים x גורם משותף):
x² + 5x = 0
x(x + 5) = 0
x = 0 או x = −5
המקדם של x² חיובי, לכן הפרבולה צוחקת. לוקחים את מה שמעל ציר x , כולל הנקודות (יש שווה):
תשובה: x ≥ 0 , x ≤ −5
🔵 תרגיל 2: תחום הגדרה של y = 11√x² + 6x + 9 (שורש במכנה)
מצאו את תחום ההגדרה של y = 11√x² + 6x + 9
השורש במכנה, לכן דורשים גדול מ־0, בלי שווה:
x² + 6x + 9 > 0
משווים ל־0. זה ביטוי של כפל מקוצר:
x² + 6x + 9 = 0
(x + 3)² = 0
x = −3
הפרבולה צוחקת ונוגעת בציר x רק בנקודה x = −3 , ובכל שאר המקומות היא מעל הציר. אין שווה, לכן בלי הנקודה:
תשובה:
(1) x > −3 , x < −3
(2) x ≠ −3 (אותה תשובה)
(1) x > −3 , x < −3
(2) x ≠ −3 (אותה תשובה)
💡 לזכור
בתוך השורש x² ← משווים ל־0, מציירים פרבולה ולוקחים את מה שמעל ציר x. עם שווה (≥) כולל את הנקודות, בלי שווה (שורש במכנה) בלי הנקודות.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il