מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 3 – משוואות עם סוגריים
טכניקה אלגברית · משוואה עם נעלם אחד · שיעור 3
📄 דף הסבר: משוואות עם סוגריים
פותחים סוגריים בחוק הפילוג, ואז פותרים
🎬 סרטון הסבר
מהירות:
חוק הפילוג
a(b + c) = ab + ac
−a(b + c) = −ab − ac
המספר שלפני הסוגריים כופל כל איבר בתוך הסוגריים.
מינוס לפני הסוגריים הופך את הסימן של כל איבר בפנים.
מתי משתמשים?
כשבמשוואה יש סוגריים עם x בפנים.
קודם פותחים את כל הסוגריים, ורק אחר כך מעבירים אגפים.
שלביםפתרון משוואה עם סוגריים
1פותחים סוגריים
כופלים את המספר שבחוץ בכל איבר בפנים, עם הסימן.
2מכנסים
מחברים איברים דומים בכל אגף.
3מעבירים ומחלקים
איברים עם x לאגף אחד, מספרים לשני, ומחלקים במקדם.
4בודקים
מציבים במשוואה המקורית, עם הסוגריים.
פותחים סוגריים · מכנסים · מעבירים ומחלקים · בודקים ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
שלוש משוואות עם סוגריים, מהקלה לקשה. בתרגיל 3 יש מינוס לפני סוגריים, שם צריך הכי הרבה זהירות.
🔵 תרגיל 1: 3(x − 2) = 12
פתרו: 3(x − 2) = 12
פותחים סוגריים: 3 כופל את x וגם את 2:
3 · x − 3 · 2 = 12📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac
3x − 6 = 12
מעבירים את −6 לאגף השני. הוא היה במינוס, ולכן עובר בפלוס:
3x = 12 + 6📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b
3x = 18
מחלקים את שני האגפים ב־3:
x = 183📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca
x = 6
בדיקה: 3(6 − 2) = 3 · 4 = 12 ✓
✅ פתרון סופי: x = 6
🟣 תרגיל 2: 2(x + 3) − 4 = 5x − 7
פתרו: 2(x + 3) − 4 = 5x − 7
פותחים סוגריים: 2 כופל את x וגם את 3:
2x + 6 − 4 = 5x − 7📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac
מכנסים מספרים באגף הראשון: 6 − 4 = 2
2x + 2 = 5x − 7
מעבירים את 5x במינוס ואת 2 במינוס:
2x − 5x = −7 − 2📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c
−3x = −9
מחלקים את שני האגפים ב־(−3):
x = −9−3📐 חוק הסימנים בחילוק−a−b = ab , a−b = −ab
x = 3
בדיקה: אגף ראשון: 2(3 + 3) − 4 = 12 − 4 = 8
אגף שני: 5 · 3 − 7 = 15 − 7 = 8 ✓
✅ פתרון סופי: x = 3
🟢 תרגיל 3: 4(2x − 1) − 3(x + 2) = 2(x + 1)
פתרו: 4(2x − 1) − 3(x + 2) = 2(x + 1)
פותחים כל סוגריים לחוד. סוגריים ראשונים:
4(2x − 1) = 8x − 4📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac
סוגריים שניים. שימו לב: המינוס שלפני 3 נכנס לסוגריים!
−3(x + 2) = −3x − 6📐 מינוס לפני סוגריים−a(b + c) = −ab − ac
סוגריים באגף השני:
2(x + 1) = 2x + 2📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac
כותבים את המשוואה בלי סוגריים:
8x − 4 − 3x − 6 = 2x + 2
מכנסים: 8x − 3x = 5x , −4 − 6 = −10
5x − 10 = 2x + 2
מעבירים את 2x במינוס ואת −10 בפלוס:
5x − 2x = 2 + 10📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c
3x = 12
x = 123 = 4📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca
בדיקה: אגף ראשון: 4 · 7 − 3 · 6 = 28 − 18 = 10
אגף שני: 2 · 5 = 10 ✓
✅ פתרון סופי: x = 4
💡 לזכור
מינוס לפני סוגריים הופך את הסימן של כל איבר בפנים: −3(x + 2) = −3x − 6. קודם פותחים את כל הסוגריים, ורק אז מעבירים אגפים.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il