מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 18 – משוואה ריבועית חסרה b
טכניקה אלגברית · משוואות ריבועיות · שיעור 18
📄 דף הסבר: משוואה ריבועית חסרה b
משוואות כמו ax2 + c = 0: מבודדים את x2 ומוציאים שורש
🎬 סרטון הסבר
מהירות:
הכלל
x2 = k ⟹ x = ±√k
יש שני פתרונות: חיובי ושלילי, כי גם (−4)2 = 16.
אם k שלילי, אין פתרון.
מתי?
כשאין איבר עם x בחזקת 1: ax2 + c = 0.
מבודדים את x2 כמו במשוואה פשוטה, ומוציאים שורש.
שלביםפתרון כשחסר b
1מעבירים
מעבירים את המספר החופשי לאגף השני.
2מחלקים
מחלקים במקדם של x2 ומקבלים x2 = k.
3שורש
מוציאים שורש: x = ±√k.
4בודקים
אם k שלילי, אין פתרון. אחרת יש שני פתרונות.
מבודדים x2 · מוציאים שורש · פלוס ומינוס ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
שלוש משוואות ריבועיות שחסר בהן b. בשלישית אין פתרון, ונראה למה.
🔵 תרגיל 1: x2 − 16 = 0
פתרו: x2 − 16 = 0
מעבירים את −16 לאגף השני בפלוס:
x2 = 16📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b
מוציאים שורש. לא לשכוח: פלוס ומינוס!
x = ±√16 = ±4📐 הוצאת שורשx2 = k ⟹ x = ±√k (כאשר k ≥ 0)
בדיקה: 42 − 16 = 0 ✓ , (−4)2 − 16 = 0 ✓
דרך נוספת: (x − 4)(x + 4) = 0📐 הפרש ריבועיםa2 − b2 = (a − b)(a + b)
✅ פתרון סופי: x = 4 או x = −4
🟣 תרגיל 2: 2x2 − 50 = 0
פתרו: 2x2 − 50 = 0
מעבירים את −50 לאגף השני בפלוס:
2x2 = 50📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b
מחלקים את שני האגפים ב־2:
x2 = 502 = 25📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca
x = ±√25 = ±5📐 הוצאת שורשx2 = k ⟹ x = ±√k (כאשר k ≥ 0)
בדיקה: 2 · 52 − 50 = 50 − 50 = 0 ✓ (וגם עבור −5)
✅ פתרון סופי: x = 5 או x = −5
🟢 תרגיל 3: x2 + 9 = 0
פתרו: x2 + 9 = 0
מעבירים את 9 לאגף השני במינוס:
x2 = −9📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b
ריבוע של כל מספר הוא 0 או חיובי, אף פעם לא שלילי:📐 ריבועx2 ≥ 0
לכן אין מספר שהריבוע שלו −9. למשוואה אין פתרון.
✅ פתרון סופי: אין פתרון
💡 לזכור
שורש נותן שני פתרונות: ±. ואם אחרי הבידוד יוצא x2 שווה למספר שלילי, אין פתרון.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il