שיעור 1-מאורע בודד

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון מחשבים הסתברות של מאורע בודד לפי הנוסחה P = רצויסך אפשרויות, ולומדים מתי כופלים ("וגם") ומתי מחברים ("או") 👇

🟡 שאלה 1 סעיף א: ההסתברות לזכות במכונית בהגרלה

שאלה 1: במסיבת פורים במפעל מסוים נמכרו 500 כרטיסי הגרלה. הפרסים שחולקו בהגרלה היו: 1 מכונית, 4 מחשבים, 10 חופשות סוף שבוע, 25 שעוני קיר.
א. מהי ההסתברות לזכות במכונית?

רצוי: מכונית אחת. סך האפשרויות: 500 כרטיסים.

P = 1500

תשובה: 1500

🔵 שאלה 1 סעיף ב: ההסתברות לזכות בשעון קיר

ב. מהי ההסתברות לזכות בשעון קיר?

רצוי: 25 שעוני קיר, מתוך 500 כרטיסים. מצמצמים ב־25:

25500 = 120

תשובה: 120

🟢 שאלה 1 סעיף ג: ההסתברות לזכות בפרס כלשהו

ג. מהי ההסתברות לזכות בפרס כלשהו?

סופרים את כל הפרסים:

1 + 4 + 10 + 25 = 40

40 פרסים מתוך 500 כרטיסים, ומצמצמים:

40500 = 450 = 225

תשובה: 225

🌸 שאלה 1 סעיף ד: ההסתברות לא לזכות בשום פרס

ד. מהי ההסתברות לא לזכות בכלל בפרס?

40 זוכים, לכן לא זוכים:

500 − 40 = 460

460 מתוך 500, ומצמצמים:

460500 = 2325

תשובה: 2325

🟣 שאלה 2 סעיף א: הסתברות שסכום שתי קוביות יהיה 12

שאלה 2: זורקים שתי קוביות משחק רגילות.
א. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה 12?

כדי שהסכום יהיה 12 צריך 6 בקובייה הראשונה וגם 6 בקובייה השנייה.

קובייה I: 1,2,3,4,5,6 → 16

קובייה II: 1,2,3,4,5,6 → 16

ו / גם : כפל

16 · 16 = 136

תשובה: 136

🟡 שאלה 2 סעיף ב: הסתברות שסכום שתי קוביות יהיה 7

ב. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה 7?

כל האפשרויות שהסכום שלהן 7:

4,3 או 3,4 או 5,2 או 2,5 או 6,1 או 1,6

כל אפשרות היא "וגם", למשל 2,5:

16 · 16 = 136

בין האפשרויות יש או, לכן מחברים: או – חיבור. 6 פעמים 136 :

136 · 61 = 636 = 16

תשובה: 16

🔵 שאלה 2 סעיף ג: הסתברות ששתי הקוביות יראו אותו מספר

ג. מהי ההסתברות ששתי הקוביות יראו אותו מספר?

1,1 או 2,2 או 3,3 או 4,4 או 5,5 או 6,6

כל אחת מהן 136 , ובגלל ה"או" מחברים:

136 + 136 + … = 636 = 16

תשובה: 16

🟢 שאלה 2 סעיף ד: סכום גדול מ־9 בעזרת מרחב המדגם

ד. מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה גדול מ־9?

גדול מ־9: הסכום 10 או 11 או 12 (יותר מ־12 אי אפשר).

מרחב המדגם – כל 36 האפשרויות בזריקת שתי קוביות. מסמנים את מה שנכנס:

1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6
3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6
4,1	4,2	4,3	4,4	4,5	4,6
5,1	5,2	5,3	5,4	5,5	5,6
6,1	6,2	6,3	6,4	6,5	6,6

יש 6 אפשרויות מתוך 36:

636 = 16

תשובה: 16

🌸 שאלה 2 סעיף ה: בדיוק קובייה אחת תראה 6

ה. מהי ההסתברות שבדיוק קובייה אחת תראה 6?

מסמנים במרחב המדגם את האפשרויות שבהן רק קובייה אחת מראה 6 (בלי 6,6):

1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5

סך הכל 10 אפשרויות מתוך 36:

1036 = 518

תשובה: 518

🟣 שאלה 2 סעיף ו: לכל היותר קובייה אחת תראה 6

ו. מהי ההסתברות שלכל היותר קובייה אחת תראה 6?

לכל היותר – מקסימום.

או שקובייה אחת תראה 6, או שאף קובייה לא תראה 6.

הדבר היחיד שלא רוצים: 6,6. כל שאר האפשרויות טובות:

36 − 1 = 35

תשובה: 3536

💡 לזכור

P = רצויסך אפשרויות · ו / גם ← כפל · או ← חיבור · לכל היותר = מקסימום.

© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il

נושא השיעור הסתברות מאורע בודד

הסתברות מאורע בודד: הסבר פשוט ומפורט

מהי הסתברות של מאורע בודד?

הסתברות של מאורע בודד היא למעשה מדד לכמה סביר שהמאורע הזה יקרה, מתוך כלל האפשרויות הקיימות. זהו מספר בין 0 ל-1, כאשר:

• 0: מציין שהמאורע לא יכול לקרות (אירוע בלתי אפשרי).

• 1: מציין שהמאורע בטוח יקרה (אירוע בטוח).

• מספר בין 0 ל-1: מציין את מידת הסיכוי שהמאורע יתרחש. ככל שהמספר קרוב יותר ל-1, כך הסיכוי גבוה יותר.

דוגמאות:

• הטלת קובייה: ההסתברות לקבל 6 בהטלת קובייה היא 1/6, מכיוון שיש 6 אפשרויות שוות ורק אחת מהן היא 6.

• חילוץ כדור אדום משקית: אם בשקית יש 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים, ההסתברות לחילוץ כדור אדום היא 5/8 (5 כדורים אדומים מתוך 8 כדורים בסך הכל).

איך מחשבים את ההסתברות של מאורע בודד?

הנוסחה הבסיסית היא:

הסתברות = מספר התוצאות הרצויות / מספר כל התוצאות האפשריות