מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 12 – פירוק טרינום
טכניקה אלגברית · פירוק לגורמים · שיעור 12
📄 דף הסבר: פירוק טרינום
מה כפול מה, ומה ועוד מה? (טרינום שמתחיל ב־x2)
🎬 סרטון הסבר
מהירות:
הכלל
x2 + bx + c = (x + p)(x + q)
מחפשים שני מספרים p ו־q:
מה כפול מה שווה c , ומה ועוד מה שווה b.
דוגמה
x2 + 5x + 6 : מה כפול מה שווה 6, ומה ועוד מה שווה 5?
2 · 3 = 6 וגם 2 + 3 = 5 , ככה מגלים וממשיכים:
x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
שלביםפירוק טרינום
1כפול
רושמים את כל הזוגות שהכפל שלהם הוא c.
2סימנים
c חיובי ← אותו סימן (כמו הסימן של b). c שלילי ← סימנים שונים.
3ועוד
בוחרים את הזוג שהסכום שלו הוא b.
4כותבים ובודקים
כותבים (x + p)(x + q) ובודקים בפתיחת סוגריים.
מה כפול מה שווה c · מה ועוד מה שווה b · ככה מגלים וממשיכים ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
עשרה טרינומים, מהקל לקשה: קודם הכול חיובי, אחר כך שני מספרים שליליים, ובסוף סימנים שונים.
🔵 תרגיל 1: x2 + 5x + 6
פרקו: x2 + 5x + 6
מה כפול מה שווה 6, ומה ועוד מה שווה 5?
הכפל חיובי והסכום חיובי ← שני המספרים חיוביים.
זוגות שהכפל שלהם 6: 1 · 6 , 2 · 3
מה כפול מה: 2 · 3 = 6 ✓ מה ועוד מה: 2 + 3 = 5 ✓📐 פירוק טרינוםx2 + bx + c = (x + p)(x + q)
כאשר p · q = c ו־p + q = b
כאשר p · q = c ו־p + q = b
x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
בדיקה: (x + 2)(x + 3) = x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6 ✓📐 פתיחת סוגריים כפולים(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
✅ פתרון סופי: (x + 2)(x + 3)
🟣 תרגיל 2: x2 + 7x + 12
פרקו: x2 + 7x + 12
מה כפול מה שווה 12, ומה ועוד מה שווה 7?
הכפל חיובי והסכום חיובי ← שני המספרים חיוביים.
זוגות שהכפל שלהם 12: 1 · 12 , 2 · 6 , 3 · 4
מה כפול מה: 3 · 4 = 12 ✓ מה ועוד מה: 3 + 4 = 7 ✓📐 פירוק טרינוםx2 + bx + c = (x + p)(x + q)
כאשר p · q = c ו־p + q = b
כאשר p · q = c ו־p + q = b
x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
בדיקה: (x + 3)(x + 4) = x2 + 4x + 3x + 12 = x2 + 7x + 12 ✓📐 פתיחת סוגריים כפולים(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
✅ פתרון סופי: (x + 3)(x + 4)
🟢 תרגיל 3: x2 + 8x + 15
פרקו: x2 + 8x + 15
מה כפול מה שווה 15, ומה ועוד מה שווה 8?
הכפל חיובי והסכום חיובי ← שני המספרים חיוביים.
זוגות שהכפל שלהם 15: 1 · 15 , 3 · 5
מה כפול מה: 3 · 5 = 15 ✓ מה ועוד מה: 3 + 5 = 8 ✓📐 פירוק טרינוםx2 + bx + c = (x + p)(x + q)
כאשר p · q = c ו־p + q = b
כאשר p · q = c ו־p + q = b
x2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)
בדיקה: (x + 3)(x + 5) = x2 + 5x + 3x + 15 = x2 + 8x + 15 ✓📐 פתיחת סוגריים כפולים(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
✅ פתרון סופי: (x + 3)(x + 5)
🔵 תרגיל 4: x2 − 7x + 10
פרקו: x2 − 7x + 10
מה כפול מה שווה 10, ומה ועוד מה שווה −7?
הכפל חיובי והסכום שלילי ← שני המספרים שליליים.
זוגות שהכפל שלהם 10: 1 · 10 , 2 · 5
מה כפול מה: (−2) · (−5) = 10 ✓ מה ועוד מה: (−2) + (−5) = −7 ✓📐 פירוק טרינוםx2 + bx + c = (x + p)(x + q)
כאשר p · q = c ו־p + q = b
כאשר p · q = c ו־p + q = b
x2 − 7x + 10 = (x − 2)(x − 5)
בדיקה: (x − 2)(x − 5) = x2 − 5x − 2x + 10 = x2 − 7x + 10 ✓📐 פתיחת סוגריים כפולים(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
✅ פתרון סופי: (x − 2)(x − 5)
🟣 תרגיל 5: x2 − 6x + 8
פרקו: x2 − 6x + 8
מה כפול מה שווה 8, ומה ועוד מה שווה −6?
הכפל חיובי והסכום שלילי ← שני המספרים שליליים.
זוגות שהכפל שלהם 8: 1 · 8 , 2 · 4
מה כפול מה: (−2) · (−4) = 8 ✓ מה ועוד מה: (−2) + (−4) = −6 ✓📐 פירוק טרינוםx2 + bx + c = (x + p)(x + q)
כאשר p · q = c ו־p + q = b
כאשר p · q = c ו־p + q = b
x2 − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4)
בדיקה: (x − 2)(x − 4) = x2 − 4x − 2x + 8 = x2 − 6x + 8 ✓📐 פתיחת סוגריים כפולים(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
✅ פתרון סופי: (x − 2)(x − 4)
🟢 תרגיל 6: x2 + 2x − 8
פרקו: x2 + 2x − 8
מה כפול מה שווה −8, ומה ועוד מה שווה 2?
הכפל שלילי ← מספר אחד חיובי ואחד שלילי.
זוגות שהכפל שלהם 8: 1 · 8 , 2 · 4
מה כפול מה: (−2) · 4 = −8 ✓ מה ועוד מה: (−2) + 4 = 2 ✓📐 פירוק טרינוםx2 + bx + c = (x + p)(x + q)
כאשר p · q = c ו־p + q = b
כאשר p · q = c ו־p + q = b
x2 + 2x − 8 = (x − 2)(x + 4)
בדיקה: (x − 2)(x + 4) = x2 + 4x − 2x − 8 = x2 + 2x − 8 ✓📐 פתיחת סוגריים כפולים(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
✅ פתרון סופי: (x − 2)(x + 4)
🔵 תרגיל 7: x2 − x − 12
פרקו: x2 − x − 12
מה כפול מה שווה −12, ומה ועוד מה שווה −1?
הכפל שלילי ← מספר אחד חיובי ואחד שלילי.
זוגות שהכפל שלהם 12: 1 · 12 , 2 · 6 , 3 · 4
מה כפול מה: 3 · (−4) = −12 ✓ מה ועוד מה: 3 + (−4) = −1 ✓📐 פירוק טרינוםx2 + bx + c = (x + p)(x + q)
כאשר p · q = c ו־p + q = b
כאשר p · q = c ו־p + q = b
x2 − x − 12 = (x + 3)(x − 4)
בדיקה: (x + 3)(x − 4) = x2 − 4x + 3x − 12 = x2 − x − 12 ✓📐 פתיחת סוגריים כפולים(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
✅ פתרון סופי: (x + 3)(x − 4)
🟣 תרגיל 8: x2 + 3x − 10
פרקו: x2 + 3x − 10
מה כפול מה שווה −10, ומה ועוד מה שווה 3?
הכפל שלילי ← מספר אחד חיובי ואחד שלילי.
זוגות שהכפל שלהם 10: 1 · 10 , 2 · 5
מה כפול מה: (−2) · 5 = −10 ✓ מה ועוד מה: (−2) + 5 = 3 ✓📐 פירוק טרינוםx2 + bx + c = (x + p)(x + q)
כאשר p · q = c ו־p + q = b
כאשר p · q = c ו־p + q = b
x2 + 3x − 10 = (x − 2)(x + 5)
בדיקה: (x − 2)(x + 5) = x2 + 5x − 2x − 10 = x2 + 3x − 10 ✓📐 פתיחת סוגריים כפולים(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
✅ פתרון סופי: (x − 2)(x + 5)
🟢 תרגיל 9: x2 − 2x − 15
פרקו: x2 − 2x − 15
מה כפול מה שווה −15, ומה ועוד מה שווה −2?
הכפל שלילי ← מספר אחד חיובי ואחד שלילי.
זוגות שהכפל שלהם 15: 1 · 15 , 3 · 5
מה כפול מה: 3 · (−5) = −15 ✓ מה ועוד מה: 3 + (−5) = −2 ✓📐 פירוק טרינוםx2 + bx + c = (x + p)(x + q)
כאשר p · q = c ו־p + q = b
כאשר p · q = c ו־p + q = b
x2 − 2x − 15 = (x + 3)(x − 5)
בדיקה: (x + 3)(x − 5) = x2 − 5x + 3x − 15 = x2 − 2x − 15 ✓📐 פתיחת סוגריים כפולים(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
✅ פתרון סופי: (x + 3)(x − 5)
🔵 תרגיל 10: x2 − 9x + 18
פרקו: x2 − 9x + 18
מה כפול מה שווה 18, ומה ועוד מה שווה −9?
הכפל חיובי והסכום שלילי ← שני המספרים שליליים.
זוגות שהכפל שלהם 18: 1 · 18 , 2 · 9 , 3 · 6
מה כפול מה: (−3) · (−6) = 18 ✓ מה ועוד מה: (−3) + (−6) = −9 ✓📐 פירוק טרינוםx2 + bx + c = (x + p)(x + q)
כאשר p · q = c ו־p + q = b
כאשר p · q = c ו־p + q = b
x2 − 9x + 18 = (x − 3)(x − 6)
בדיקה: (x − 3)(x − 6) = x2 − 6x − 3x + 18 = x2 − 9x + 18 ✓📐 פתיחת סוגריים כפולים(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
✅ פתרון סופי: (x − 3)(x − 6)
💡 לזכור
מה כפול מה שווה המספר החופשי, ומה ועוד מה שווה המקדם של x. כשהמספר החופשי שלילי, אחד המספרים חיובי והשני שלילי.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il