מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 16-תרגול 3 בגרות 4 יחידות
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו שאלת בגרות (2020) על שכר יומי בשני מפעלים: שכיח, חציון, ממוצע, טווח וסטיית תקן, ואז השוואה בין המפעלים.
השאלה (2020): לפניך טבלה המייצגת התפלגות השכר בש״ח ליום עבודה של עובדי מפעל א׳.
| שכר ביום בש״ח | 300 | 220 | 180 |
|---|---|---|---|
| מספר עובדים | 7 | 13 | 20 |
א. חשב את המדדים הבאים של מפעל א׳:
🟡 סעיף א(1): השכר השכיח והשכר החציוני ליום (40 עובדים)
השכר השכיח ליום והשכר החציוני ליום.
שכיח: השכר 180 מופיע 20 פעמים – הכי הרבה ← שכיח = 180
מספר העובדים: 7 + 13 + 20 = 40, מספר זוגי.
N2 = 402 = 20 , N2 + 1 = 21
7 + 13 = 20 ← במקום ה־20 השכר 220, ובמקום ה־21 השכר 180.
220 + 1802 = 200
תשובה: שכיח = 180 , חציון = 200
🔵 סעיף א(2): השכר הממוצע ליום מטבלת שכיחויות
השכר הממוצע ליום.
x̄ = 7·300 + 13·220 + 20·18040
x̄ = 2100 + 2860 + 360040 = 856040
תשובה: x̄ = 214 ש״ח
🟢 סעיף א(3): הטווח וסטיית התקן של השכר ליום
הטווח וסטיית התקן של השכר ליום.
טווח = השכר הגבוה ביותר פחות הנמוך ביותר: 300 − 180 = 120
S = √(x1−x̄)²·f1
+ (x2−x̄)²·f2
+ … + (xn−x̄)²·fnN
+ (x2−x̄)²·f2
+ … + (xn−x̄)²·fnN
S = √(300−214)²·7
+ (220−214)²·13
+ (180−214)²·2040
+ (220−214)²·13
+ (180−214)²·2040
כדאי לחשב את המונה לבד: 51772 + 468 + 23120 = 75360
S = √7536040 = √1884
תשובה: טווח = 120 , S ≈ 43.41
ב. במפעל ב׳, שבו אותו מספר עובדים כמו במפעל א׳, המדדים הם: השכר הממוצע ליום זהה למפעל א׳ (214), השכר השכיח ליום הוא 200 ש״ח, השכר החציוני ליום הוא 218 ש״ח, סטיית התקן היא 15.7 ש״ח.
🩷 סעיף ב(1): באיזה מפעל הבדלי השכר גדולים יותר – השוואת סטיות תקן
באיזה מפעל יש הבדלי שכר גדולים יותר בין העובדים? נמק.
הממוצעים שווים, לכן משווים את סטיות התקן: ככל שסטיית התקן גדולה יותר, הפיזור גדול יותר.
מפעל א׳: S = 43.41 , מפעל ב׳: S = 15.7
תשובה: במפעל א׳, כי סטיית התקן 43.41 גדולה מ־15.7
🟣 סעיף ב(2): האם השכר הנמוך ביותר במפעל ב׳ הוא 210?
האם במפעל ב׳ השכר הנמוך ביותר ליום הוא 210 ש״ח? נמק.
השכר השכיח במפעל ב׳ הוא 200: יש עובדים שמרוויחים 200 ש״ח.
200 נמוך מ־210.
תשובה: לא ייתכן, כי השכיח הוא 200, שזה נמוך מ־210
🟡 סעיף ב(3): האם רוב העובדים במפעל ב׳ מקבלים 200 ש״ח או יותר – לפי החציון
האם במפעל ב׳ רוב (יותר ממחצית) העובדים מקבלים שכר גדול או שווה ל־200 ש״ח ליום? נמק.
החציון הוא 218: חצי מהעובדים מרוויחים 218 או יותר.
218 גדול מ־200, וגם העובדים שמרוויחים 200 (השכיח) מצטרפים אליהם.
תשובה: כן, לפי החציון 218 לפחות חצי מרוויחים מעל 200, ועוד העובדים שמקבלים 200
💡 לזכור
טווח = הגבוה פחות הנמוך. כשהממוצעים שווים, סטיית תקן גדולה יותר = פיזור גדול יותר. החציון מחלק את העובדים לשני חצאים; השכיח הוא ערך שבאמת קיים בנתונים.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il