מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 11-תרגול 7
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
שאלה בת שישה סעיפים על טרפז: גובה הטרפז ב־sin, קטע בפיתגורס, זווית ב־shift sin אחרי הורדת גובה נוסף, הבסיס הגדול ב־cos, שטח הטרפז, וזווית בין אלכסון לבסיס ב־tan.
🔵 סעיף א: גובה הטרפז DE בעזרת sin
בטרפז ABCD נתון: AB ∥ CD , AD = 6 ס"מ, DC = 4 ס"מ, CB = 17 ס"מ, ∢DAB = 75°. DE הוא גובה הטרפז (ראו סרטוט). א. מצאו את האורך של גובה הטרפז.
נסתכל על המשולש DAE – משולש ישר זווית, לכן אפשר sin, cos, tan או פיתגורס.
DE הוא הניצב שמול הזווית 75°, ו־6 הוא היתר – לכן sin:
sin = ניצב מול הזוויתיתר
DE6 = sin75
כפל בהצלבה:
DE = 6 · sin75
DE = 5.79
תשובה: DE = 5.79 ס"מ
🟣 סעיף ב: אורך הקטע AE במשפט פיתגורס
ב. מצאו את אורך הקטע AE.
אפשר בפיתגורס, ב־cos או ב־tan. נעשה בפיתגורס – ניצב בריבוע ועוד ניצב בריבוע שווה יתר בריבוע:
AE² + 5.79² = 6²
AE² = 6² − 5.79²
AE² = 2.4759
AE = √2.4759
AE = 1.57
תשובה: AE = 1.57 ס"מ
🟢 סעיף ג: הזווית CBA בעזרת גובה נוסף ו־shift sin
ג. מצאו את גודל הזווית ∢CBA.
בטרפזים מוסיפים גובה: נוריד גובה CF מהנקודה C לבסיס.
CF = DE = 5.79 – הגבהים בטרפז שווים.
נסתכל על המשולש CFB ונקרא לזווית B בשם α.
CF הוא ניצב מול הזווית ו־17 הוא היתר – לכן sin:
5.7917 = sin α
α = sin−1(5.7917) – במחשבון: shift sin
α = sin−1(0.34)
α = 19.87°
תשובה: ∢CBA = 19.87°
🔷 סעיף ד: אורך הבסיס הגדול AB בעזרת cos
ד. מצאו את אורך הבסיס הגדול AB.
DCFE מלבן, לכן DC = EF = 4
נשאר למצוא את FB, ואז AB = AE + EF + FB
נסתכל על המשולש CFB: FB הוא הניצב ליד הזווית 19.87° ו־17 הוא היתר – לכן cos (אפשר גם פיתגורס או tan):
FB17 = cos19.87
כפל בהצלבה:
FB = 17 · cos19.87
FB = 15.98
AB = 1.57 + 4 + 15.98
תשובה: AB = 21.55 ס"מ
🔵 סעיף ה: שטח הטרפז – סכום הבסיסים כפול הגובה חלקי 2
ה. חשבו את שטח הטרפז.
שטח טרפז = סכום הבסיסים כפול הגובה חלקי 2:
S = (DC + AB) · h2
S = (4 + 21.55) · 5.792
S = 25.55 · 5.792
S = 73.96
תשובה: S = 73.96 סמ"ר
🟣 סעיף ו: הזווית DBA בין האלכסון לבסיס בעזרת tan
ו. מצאו את גודל הזווית ∢DBA.
מעבירים את האלכסון DB ונקרא לזווית DBA בשם α.
נסתכל על המשולש DEB (ישר זווית):
EB = EF + FB
EB = 4 + 15.98 = 19.98
במשחק שני ניצבים – לכן tan (ניצב מול הזווית חלקי ניצב ליד הזווית):
5.7919.98 = tan α
α = tan−1(5.7919.98) – במחשבון: shift tan
α = 16.16°
תשובה: ∢DBA = 16.16°
💡 לזכור
בטרפז מורידים גבהים מהבסיס הקטן: נוצרים מלבן ושני משולשים ישרי זווית. בכל משולש בודקים מה יש במשחק – ניצב מול, ניצב ליד, יתר – ובוחרים sin, cos או tan.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il