מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 14 טבלה דו ממדית
הסתברות · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: טבלה דו ממדית
שני נושאים מצטלבים ← טבלה, וכל שורה ועמודה מסתכמות
מתי טבלה דו ממדית?
כשיש נתונים מצטלבים של שני נושאים, למשל נשים/גברים ויש רישיון/אין רישיון. לכל נושא מאורע והמשלים שלו: A ו־A̅ , B ו־B̅. אסור לערבב: A̅ הוא תמיד המשלים של A.
מה יש בכל משבצת
| A | A̅ | סה״כ | |
|---|---|---|---|
| B | P(A∩B) | P(A̅∩B) | P(B) |
| B̅ | P(A∩B̅) | P(A̅∩B̅) | P(B̅) |
| סה״כ | P(A) | P(A̅) | 1 |
חיתוך ∩ = מפגש של עמודה ושורה (גם… וגם…).
השיטה4 צעדים למילוי טבלה דו ממדית
1מסמנים מאורעות
עמודות: A ו־A̅ , שורות: B ו־B̅ , ועמודה ושורה של סה״כ.
2סה״כ = 100%
המשבצת הפינתית היא תמיד 100% (או 1). משלים: 100% − ▢.
3ממקמים את הנתונים
כל נתון הולך למשבצת שלו: "נשים שאין להן רישיון" ← המפגש של A ו־B̅.
4משלימים ובודקים
כל שורה וכל עמודה צריכות להסתכם. בבגרות כותבים מתחת לטבלה איך מילאנו.
עמודה + עמודה = סה״כ · שורה + שורה = סה״כ ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון למדנו למלא טבלה דו ממדית ולענות ממנה על שאלות הסתברות 👇
🟡 סעיף א: מילוי טבלה דו ממדית – נשים/גברים ורישיון נהיגה
40% מהסטודנטים למתמטיקה בטכניון הם נשים ו־60% גברים. ידוע כי ל־80% מהסטודנטים הנ״ל יש רישיון נהיגה. 10% מהסטודנטים הנ״ל הם נשים שאין להן רישיון נהיגה.
א. מלא את הטבלה.
א. מלא את הטבלה.
A – נשים, A̅ – גברים (לא נשים)
B – יש רישיון נהיגה, B̅ – אין רישיון נהיגה
נתון: P(A) = 40% , P(A̅) = 60%
נתון: P(B) = 80% ← P(B̅) = 100% − 80% = 20%
נשים שאין להן רישיון: P(A∩B̅) = 10%
עמודת הנשים: P(A∩B) = 40% − 10% = 30%
שורת יש רישיון: P(A̅∩B) = 80% − 30% = 50%
שורת אין רישיון: P(A̅∩B̅) = 20% − 10% = 10%
בדיקה בעמודת הגברים: 50% + 10% = 60% ✓
| A נשים |
A̅ גברים |
סה״כ | |
|---|---|---|---|
| B יש רישיון |
30% | 50% | 80% |
| B̅ אין רישיון |
10% | 10% | 20% |
| סה״כ | 40% | 60% | 100% |
תשובה: הטבלה מלאה
🔵 סעיף ב: ההסתברות לגבר עם רישיון נהיגה – משבצת חיתוך
ב. בוחרים באקראי סטודנט מהסטודנטים הנ״ל. מה ההסתברות שהוא גבר עם רישיון נהיגה?
גבר עם רישיון ← המשבצת P(A̅∩B) = 50%
P = 50100 = 12
תשובה: 12
🟢 סעיף ג: ההסתברות שאין רישיון נהיגה – סה״כ של שורה
ג. בוחרים באקראי סטודנט מהסטודנטים הנ״ל. מה ההסתברות שאין לו רישיון נהיגה?
גבר או אישה, לא משנה ← סה״כ השורה P(B̅) = 20%
20100 = 210 = 15
תשובה: 15
🩷 סעיף ד: בוחרים מבין הנשים – ההסתברות שיש לה רישיון
ד. בוחרים באקראי סטודנט מבין הנשים. מה ההסתברות שיש לה רישיון נהיגה?
בוחרים רק מבין הנשים ← מסתכלים רק על עמודת A : סה״כ 40% ← מכנה.
מתוכן יש רישיון: 30% ← מונה.
3040 = 34
תשובה: 34
🟣 סעיף ה: מאחוזים למספר סטודנטים
ה. ידוע שיש סך הכל 220 סטודנטים שלומדים מתמטיקה בטכניון. לכמה סטודנטים גברים אין רישיון נהיגה?
גברים בלי רישיון ← P(A̅∩B̅) = 10%
אחוז מתוך מספר: מחלקים ב־100 וכופלים:
0.1 · 220 = 22
תשובה: 22 סטודנטים
💡 לזכור
"מבין הנשים" ← הסה״כ של הנשים במכנה. אחוז מתוך מספר ← מחלקים ב־100 וכופלים. בבגרות חובה להסביר מתחת לטבלה איך מילאנו.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
