שיעור 30- שינוי והזזות פונקציה : 2f(x), f(x)+c , -f(x)

הזזת פונקציה f(x) לפונקציה  f(x)-

כאשר אנו מכפילים פונקציה f(x) ב- 1-, אנחנו בעצם מבצעים שיקוף של הגרף ביחס לציר ה-x.

הסבר אינטואיטיבי:

דמיינו שאתם לוקחים את גרף הפונקציה המקורית f(x) ומחליפים את כל ערכי ה-y בערכים הנגדיים שלהם. כלומר, כל נקודה מעל ציר ה-x תעבור מתחת לציר ה-x ולהיפך.

השלכות של השינוי:

• נקודות חיתוך עם ציר ה-x: נקודות החיתוך עם ציר ה-x לא ישתנו.

• נקודות קיצון: נקודות הקיצון ישתנו: מקסימום יהפוך למינימום ולהיפך.

• תחומי עלייה וירידה: תחומי העלייה והירידה יחליפו מקומות.

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון ראינו איך משתנה נקודת הקיצון כשמזיזים, הופכים או מותחים פונקציה. כאן הכללים ושלושת הסעיפים, שלב אחרי שלב 👇

🟣 שלושה כללים

f(x) + c ← מוסיפים c ל־y . ה־x לא משתנה, סוג הקיצון לא משתנה

−f(x) ← הופכים את הסימן של y (שיקוף בציר ה־x). מינימום הופך למקסימום ולהפך

2f(x) ← כופלים את y ב־2. ה־x לא משתנה, סוג הקיצון לא משתנה

🟡 התרגיל מהסרטון

נתונה פונקציה f(x) משורטטת בגרף. נקודת המינימום שלה היא (3 , −1) .
א. רשום את נקודת הקיצון וסוג הנקודה של הפונקציות הבאות.
ב. שרטט אותן.

סעיף 1: G(x) = f(x) + 4

הזזה של 4 יחידות למעלה. ה־x נשאר 3, ול־y מוסיפים 4:

−1 + 4 = 3

הגרף רק זז, ולכן המינימום נשאר מינימום.

תשובה: נקודת מינימום (3 , 3)

סעיף 2: H(x) = −f(x)

כל ערך y מחליף סימן, וה־x נשאר 3:

−(−1) = 1

הגרף מתהפך (שיקוף בציר ה־x), ולכן המינימום הופך למקסימום.

תשובה: נקודת מקסימום (3 , 1)

סעיף 3: D(x) = 2f(x)

כל ערך y מוכפל ב־2, וה־x נשאר 3:

2·(−1) = −2

כפל במספר חיובי לא הופך את הגרף, ולכן המינימום נשאר מינימום.

תשובה: נקודת מינימום (3 , −2)

💡 לזכור

בכל השינויים האלה ה־x של נקודת הקיצון נשאר. משתנה רק ה־y. וסוג הקיצון מתהפך רק כשיש מינוס לפני f(x) .

© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il