מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 15 טבלה דו ממדית
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו שאלה מבגרות 2016 קיץ עם טבלה דו ממדית שבה הנתונים הם "גדול פי…": מסמנים x ו־y, ממלאים את הטבלה ועונים 👇
🟡 מילוי טבלה דו ממדית עם "גדול פי 3" ו"גדול פי 4"
2016 קיץ: כדי להתקבל למדעי המחשב באוניברסיטה צריך לעבור מבחן כניסה. למבחן ניגשו בוגרי תיכון רבים: בוגרים שלמדו מחשבים בתיכון, ובוגרים שלא למדו מחשבים בתיכון. אחוז הנבחנים שלמדו מחשבים בתיכון היה גדול פי 3 מאחוז הנבחנים שלא למדו מחשבים. אחוז הנבחנים שעברו את המבחן היה גדול פי 4 מאחוז הנבחנים שנכשלו בו. אחוז הנבחנים שעברו את המבחן וגם למדו מחשבים היה 65%.
ראשית נמלא טבלה.
ראשית נמלא טבלה.
A – למדו מחשבים, A̅ – לא למדו מחשבים
B – עבר מבחן, B̅ – לא עבר מבחן
P(A̅) = x (סימון)
P(A) = 3x (נתון)
סכום השורה הוא 1:
3x + x = 1
4x = 1
x = 14 = 0.25 ← 3x = 0.75
נכשלו – y , עברו – 4y
4y + y = 1
5y = 1
y = 15 = 0.2 ← 4y = 0.8
P(A∩B) = 0.65 (נתון)
P(A∩B̅) = 0.75 − 0.65 = 0.1 (חישוב)
P(A̅∩B) = 0.8 − 0.65 = 0.15 (חישוב)
P(A̅∩B̅) = 0.2 − 0.1 = 0.1 (חישוב)
| A למדו מחשבים |
A̅ לא למדו מחשבים |
סה״כ | |
|---|---|---|---|
| B עבר מבחן |
0.65 | 0.15 | 4y = 0.8 |
| B̅ לא עבר מבחן |
0.1 | 0.1 | y = 0.2 |
| סה״כ | 3x = 0.75 | x = 0.25 | 1 |
תשובה: הטבלה מלאה
🔵 סעיף א: ההסתברות לבוגר שלא למד מחשבים ועבר את המבחן
א. מהי ההסתברות לבחור באקראי מבין הנבחנים בוגר תיכון שלא למד מחשבים ועבר את המבחן?
לא למד מחשבים ועבר ← המשבצת P(A̅∩B) בטבלה:
0.15
תשובה: 0.15
🟢 סעיף ב: הסתברות מותנת מתוך טבלה – ידוע שהנבחן עבר את המבחן
ב. ידוע כי נבחן עבר את המבחן. מהי ההסתברות שהוא לא למד מחשבים בתיכון?
"ידוע" ← מסתכלים רק על מי שעבר: P(B) = 0.8 ← מכנה.
מתוכם לא למד מחשבים: 0.15 ← מונה.
0.150.8 = 0.1875
= 316
תשובה: 0.1875
💡 לזכור
"גדול פי 3" ← מסמנים את הקטן ב־x ואת הגדול ב־3x, וסכום השורה הוא 1. מתחת לטבלה כותבים ליד כל שורה: סימון / נתון / חישוב.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
