שיעור 35- הזזה לפונקצית f(x) בריבוע

נושא השיעור:

השלכות של הזזה לפונקציה בריבוע: f(x)^2

1. חלק חיובי בלבד:

• כל הערכים השליליים של f(x) הופכים לחיוביים: מכיוון שכל מספר בריבוע הוא חיובי או אפס, החלק התחתון של הגרף (מתחת לציר ה-x) ישתקף כלפי מעלה.

• נקודות החיתוך עם ציר ה-x נשארות במקומן: נקודות אלו מייצגות ערכים של x שעבורם f(x)=0, ולכן גם f(x)^2=0.

2. שינוי בקצב השינוי:

• קצב השינוי גדל: בדרך כלל, קצב השינוי של הפונקציה החדשה גדל ביחס לפונקציה המקורית, במיוחד באזורים שבהם f(x) רחוקה מאפס.

• נקודות קיצון: נקודות קיצון של f(x) נשארות נקודות קיצון של f(x)^2, אך ערכי הקיצון (ערך ה -y)יהיו תמיד חיוביים או אפס, ערך ה-x לא משתנה.

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון שרטטנו את [f(x)]² מתוך הגרף של f(x) . כאן הכלל וכל המקרים שבדקנו, כדי שתוכלו לשרטט לבד 👇

🟣 הכלל: [f(x)]²

מספר בריבוע הוא תמיד חיובי או 0, ולכן הגרף של [f(x)]² אף פעם לא יורד מתחת לציר ה־x.

החלק של f שמתחת לציר ה־x עולה למעלה.

🟡 המקרים שבדקנו בסרטון

מקרה 1: f(x) = 0

0² = 0

מסקנה: נקודות החיתוך עם ציר ה־x נשארות במקום, והופכות לנקודות מינימום (הגרף נוגע בציר ועולה)

מקרה 2: f(x) = 1

1² = 1

מסקנה: הנקודות שבהן y = 1 נשארות במקום

מקרה 3: נקודת המינימום של f , שבה f(x) = −12

(−12)² = 144

הבור שמתחת לציר ה־x הופך לגבעה גבוהה מעליו.

ובאותו אופן נקודה שבה f(x) = −9 עולה ל־(−9)² = 81

מסקנה: המינימום של f הופך למקסימום , ב־y = 144

מקרה 4: 0 < f(x) < 1 , למשל f(x) = 12

(12)² = 14

14 < 12

מסקנה: בין 0 ל־1 f(x) > [f(x)]² , הגרף של הריבוע מתחת ל־f

מקרה 5: f(x) > 1

למשל 3² = 9 , המספר גדל

מסקנה: מעל 1 f(x) < [f(x)]² , הגרף של הריבוע מעל f ועולה מהר יותר

💡 לזכור

ב־[f(x)]² : נקודות שבהן y = 0 ו־y = 1 נשארות, מה שמתחת לציר ה־x עולה למעלה (מינימום שלילי הופך למקסימום), ובין 0 ל־1 הגרף יורד קצת.

© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il