שיעור 27- פתרון בגרות 2021 חורף מאוחר

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

פתרון שאלת ההסתברות מבגרות 2021 חורף מאוחר: נעלם (פי 3), טבלה דו ממדית והסתברות מותנת 👇
2021 חורף מאוחר: במדינת עוץ מספר התושבים בעלי רישיון נהיגה גדול פי 3 ממספר התושבים שאין להם רישיון נהיגה.

🟡 סעיף א: ההסתברות שתושב הוא בעל רישיון נהיגה – משוואה עם x

א. מהי ההסתברות שתושב ממדינת עוץ הוא בעל רישיון נהיגה?

בעלי רישיון גדולים פי 3 מאלה שאין להם רישיון, לכן מסמנים:

אין רישיון נהיגה – x

בעלי רישיון נהיגה – 3x

סך כל ההסתברויות שווה ל־1:

3x + x = 1

4x = 1 / :4

x = 14 = 0.25

אין רישיון – 0.25 , בעלי רישיון – 3 · 0.25 = 0.75

תשובה: 0.75

🔵 סעיף ב: צעיר שאין לו רישיון נהיגה – טבלה דו ממדית

נתון: 60% מן התושבים במדינת עוץ הם מבוגרים, והשאר הם צעירים. מבין התושבים המבוגרים במדינת עוץ, 80% הם בעלי רישיון נהיגה.
ב. מהי ההסתברות שתושב ממדינת עוץ הוא צעיר שאין לו רישיון נהיגה?

בונים טבלה דו ממדית. ליד הטבלה רושמים הסברים קצרים:

P(B) = 0.6 ← נתון

P(B) = 1 − 0.6 = 0.4

מסעיף א:

P(A) = 0.75

P(A) = 0.25

80% מתוך המבוגרים ← כפל:

P(A∩B) = 0.8 · 0.6 = 0.48

משלימים לפי הסכומים בשורות ובעמודות:

P(A∩B) = 0.75 − 0.48 = 0.27

P(A∩B) = 0.6 − 0.48 = 0.12

P(A∩B) = 0.4 − 0.27 = 0.13

	A יש רישיון	A אין רישיון	סה"כ
מבוגרים B	0.48	0.12	0.6
צעירים B	0.27	0.13	0.4
סה"כ	0.75	0.25	1

צעיר שאין לו רישיון = המשבצת A∩B.

תשובה: 0.13

🟢 סעיף ג: הסתברות מותנת מתוך הטבלה – יש רישיון בידיעה שהתושב צעיר

ג. בחרו באקראי תושב ממדינת עוץ, וידוע שהתושב הוא צעיר. מהי ההסתברות שיש לו רישיון נהיגה?

"ידוע שהוא צעיר" ← מסתכלים רק על שורת הצעירים: סך הכל 0.4 (במכנה).

מתוכם, יש רישיון: 0.27 (במונה).

0.270.4 = 0.675

תשובה: 0.675

💡 לזכור

"מתוך" ← כפל. בטבלה דו ממדית כל שורה וכל עמודה מסתכמות לסה"כ שלהן, וכך משלימים את המשבצות החסרות. "ידוע" ← מסתכלים רק על השורה או העמודה של מה שידוע.

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים