מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 28- תרגול מפגש אלכסונים במקבילית
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פותרים שאלת תרגול על מקבילית ABCD במערכת צירים: קודקוד על ציר ה־y, משוואת צלע מקבילה, ונקודת מפגש האלכסונים בעזרת אמצע קטע.
🔵 סעיף א: מציאת הקודקוד C על ציר ה־y
במקבילית ABCD נתון: הצלע AD מונחת על הישר y = 12x + 6 , הצלע DC מונחת על הישר y = −x + 3 , הקודקוד C נמצא על ציר ה־y (ראה ציור). א. מצא את שיעורי הקודקוד C.
C(0,y)
C על הישר DC:
y = −x + 3
x = 0
y = −0 + 3 = 3
תשובה: C(0,3)
🟢 סעיף ב: מציאת משוואת הישר שהצלע BC מונחת עליו
ב. מצא את משוואת הישר שהצלע BC מונחת עליו.
במקבילית AD ∥ BC, לכן השיפועים שווים:
mAD = 12
mBC = 12
משוואת ישר עם שיפוע m העובר בנקודה (x₁,y₁):
y − y₁ = m(x − x₁)
הנקודה C(0,3) היא (x₁,y₁):
y − 3 = 12(x − 0)
y − 3 = 12x
y = 12x + 3
תשובה: y = 12x + 3
🟣 סעיף ג: מציאת נקודת מפגש האלכסונים במקבילית
ג. נתון גם כי האלכסון DB מקביל לציר ה־x. מצא את השיעורים של נקודת מפגש האלכסונים במקבילית.
מציאת D – חיתוך הישרים AD ו־DC:
y = 12x + 6
y = −x + 3
12x + 6 = −x + 3
מוסיפים x:
112x + 6 = 3
מחסירים 6:
112x = −3
מחלקים ב־112:
x = −2
y = −(−2) + 3 = 5
D(−2,5)
מציאת B – האלכסון DB מקביל לציר ה־x, לכן ל־B אותו שיעור y כמו ל־D:
yB = 5
B על הישר BC:
5 = 12x + 3
2 = 12x
x = 4
B(4,5)
נקודת המפגש M – באלכסוני מקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, לכן M היא אמצע DB:
xM = −2 + 42 = 22 = 1
yM = 5 + 52 = 5
תשובה: M(1,5)
💡 לזכור
במקבילית צלעות נגדיות מקבילות (שיפועים שווים), והאלכסונים חוצים זה את זה – נקודת המפגש שלהם היא אמצע כל אלכסון.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il