מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
כניסה לשיעורים
- 12 פרקים
- 228 שיעורים
- 10 שבועות
פתח את כל הפרקיםסגור את כל הפרקים
- פרק 1 – גאומטריה אנליטית – הקו הישר (בלי מעגל)34 שיעורים
- 1.1שיעור 0- סימון נקודות במערכת צירים
- 1.2שיעור 1-נקודות במערכת צירים ומציאת שטח מלבן
- 1.3שיעור 2-הגדרת משוואת קו ישר-חיתוך עם ציר y
- 1.4שיעור 3-הגדרת קו ישר-שיפוע m
- 1.5שיעור 4- משוואות ישרים המקבילים לצירים
- 1.6שיעור 5-התאמת משוואה לגרף שלה
- 1.7שיעור6-חיתוך עם הצירים ושרטוט
- 1.8שיעור 7-חיתוך עם הצירים ומציאת שיפוע ישר
- 1.9שיעור 8-מציאת שיפוע ומציאת חיתוך עם ציר y
- 1.10שיעור 9-מציאת שטח משולש
- 1.11שיעור 10 – בגרות 2018 ב-מציאת חיתוך בין 2 ישרים ,אורכי קטעים ומציאת שטח משולש
- 1.12שיעור 11 – 2019 ב-מציאת חיתוך בין 2 ישרים ,אורכי קטעים ומציאת שטח משולש
- 1.13שיעור 12-הוכחת מקבילית
- 1.14שיעור 13-מציאת משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה
- 1.15שיעור 14 -מציאת שיפוע לפי 2 נקודות
- 1.16שיעור 15- נוסחת המרחק
- 1.17שיעור 16 – 2018 ח1-שימוש בנוסחת הדיסטנס ומציאת שטח ריבוע
- 1.18שיעור 17 – מציאת חיתוך בין שני ישרים ומציאת מרחק
- 1.19שיעור 18– מציאת נקודות על הצירים ומציאת משוואות ישרים
- 1.20שיעור 19 – מציאת שיעורי נקודות ומציאת נוסחת קו ישר
- 1.21שיעור 20 –מציאת נקודות על הצירים ומציאת משוואות ישרים ומציאת אורך קטע
- 1.22שיעור 21 –מציאת נקודות על הצירים ומציאת משוואות ישרים
- 1.23שיעור 22 –מציאת נקודות על הצירים , מציאת שיפוע ומציאת משוואות ישרים
- 1.24שיעור 23- נקודת אמצע קטע 1
- 1.25שיעור 24- נקודת אמצע קטע 2
- 1.26שיעור 25-שיפעים שווים ושיפועים הופכי ונגדי
- 1.27שיעור 26-מציאת קו ישר מקביל ומאונך 1
- 1.28שיעור 27- מציאת קו ישר מקביל ומאונך 2
- 1.29שיעור 28- תרגול מפגש אלכסונים במקבילית
- 1.30שיעור 29- פתרון בגרות 2013 א- שימוש בישרים מאונכים ומציאת שטח טרפז
- 1.31שיעור 30- פתרון בגרות 2016 ח-מפגש אלכסונים בריבוע
- 1.32שיעור 31- פתרון בגרות 2017 ב-משולש ישר זוית, שימוש בנקודת אמצע
- 1.33שיעור 32-פתרון בגרות 2021 א1
- 1.34שיעור 49- פתרון בגרות 2018 מועד א
- פרק 2 – גאומטריה – חזרה: זוויות, משולשים, חפיפה ומרובעים14 שיעורים
- 2.1שיעור 1: זוויות צמודות וזוויות קדקודיות
- 2.2שיעור 2: זוויות בין ישרים מקבילים
- 2.3שיעור 3: משפטים הפוכים: מתי ישרים מקבילים
- 2.4שיעור 4: סכום זוויות במשולש וזווית חיצונית
- 2.5שיעור 5: משולש שווה שוקיים: זוויות הבסיס
- 2.6שיעור 6: שווה שוקיים: חוצה זווית, תיכון וגובה
- 2.7שיעור 7: צלע מול זווית ואי־שוויון המשולש
- 2.8שיעור 8: חפיפת משולשים: משפט צ.ז.צ
- 2.9שיעור 9: חפיפת משולשים: משפט ז.צ.ז
- 2.10שיעור 10: חפיפת משולשים: משפט צ.צ.צ
- 2.11שיעור 11: חפיפת משולשים: משפט צ.צ.ז
- 2.12שיעור 17: מקבילית: תכונות ומשפטי זיהוי
- 2.13שיעור 18: מלבן, מעוין וריבוע
- 2.14שיעור 19: טרפז ודלתון
- פרק 3 – קטע אמצעים ודמיון משולשים5 שיעורים
- פרק 4 – טריגונומטריה במשולש ישר זווית19 שיעורים
- 4.1שיעור 0-שימוש במחשבון
- 4.2שיעור 1-sin במשולש ישר זווית
- 4.3שיעור 2-cos במשולש ישר זווית
- 4.4שיעור 3-tan במשולש ישר זווית
- 4.5שיעור 4-משפט פיתגורס
- 4.6שיעור 5-תרגול במשולש ישר זווית 1
- 4.7שיעור 6-תרגול במשולש ישר זווית 2
- 4.8שיעןר-7-תרגול במשולש ישר זווית 3
- 4.9שיעור 8-תרגול 4
- 4.10שיעור 9-תרגול 5
- 4.11שיעור 10-תרגול 6
- 4.12שיעור 11-תרגול 7
- 4.13שיעור 77- תרגיל 1 אנליטית בשילוב טריגונומטריה
- 4.14שיעור 78- תרגיל 2 אנליטית בשילוב טריגונומטריה
- 4.15שיעור 79- תרגיל 3 אנליטית בשילוב טריגונומטריה
- 4.16שיעור 81 – תרגיל 5 אנליטית בשילוב טריגונומטריה
- 4.17שיעור 82 – תרגיל 6 אנליטית בשילוב טריגונומטריה
- 4.18שיעור 84 – תרגיל 8 אנליטית בשילוב טריגונומטריה
- 4.19שיעור 86 – תרגיל 10 אנליטית בשילוב טריגונומטריה
- פרק 5 – קווים מיוחדים במשולש4 שיעורים
- פרק 6 – סטטיסטיקה16 שיעורים
- 6.1שיעור 1- ממוצע
- 6.2שיעור 2-שכיחות יחסית
- 6.3שיעור 3-חציון ,שכיח
- 6.4שיעור 4-דיאגרמת מקלות
- 6.5שיעור 5-תרגול דיאגרמה, חציון, ממוצע, הסתברות
- 6.6שיעור 6- תרגיל ממוצע
- 6.7שיעור 7- תרגיל ממוצע
- 6.8שיעור 8-סטיית תקן
- 6.9שיעור 9- תרגול
- 6.10שיעור 10- תרגול
- 6.11שיעור 11- סוגי משתנים
- 6.12שיעור 12- טווח שכיח חציון
- 6.13שיעור 13- הוספה או הכפלה ב-k
- 6.14שיעור 14- תרגול ברמת 4 יחידות
- 6.15שיעור 15- תרגול 2 ברמת 4 יחידות
- 6.16שיעור 16-תרגול 3 בגרות 4 יחידות
- פרק 7 – טכניקה אלגברית23 שיעורים
- 7.1שיעור 1 – משוואה פשוטה – העברת אגפים
- 7.2שיעור 2 – נעלם בשני האגפים
- 7.3שיעור 3 – משוואות עם סוגריים
- 7.4שיעור 4 – משוואות עם שברים – מכנה משותף
- 7.5שיעור 5 – תרגול מסכם ובעיות מילוליות
- 7.6שיעור 6 – תרגילים נוספים: משוואה עם נעלם אחד (ללא סרטון)
- 7.7שיעור 7 – שיטת ההצבה
- 7.8שיעור 8 – שיטת השוואת מקדמים
- 7.9שיעור 9 – תרגילים נוספים: משוואות בשני נעלמים (ללא סרטון)
- 7.10שיעור 10 – הוצאת גורם משותף
- 7.11שיעור 11 – נוסחאות הכפל המקוצר
- 7.12שיעור 12 – פירוק טרינום
- 7.13שיעור 13 – צמצום שברים אלגבריים
- 7.14שיעור 14 – תרגילים נוספים: פירוק לגורמים (ללא סרטון)
- 7.15שיעור 15 – תרגילים נוספים: פירוק טרינום (ללא סרטון)
- 7.16שיעור 16 – תרגילים נוספים: כפל וחילוק שברים אלגבריים (ללא סרטון)
- 7.17שיעור 17 – משוואה ריבועית חסרה c
- 7.18שיעור 18 – משוואה ריבועית חסרה b
- 7.19שיעור 19 – משוואה ריבועית שלמה – פירוק או נוסחת השורשים
- 7.20שיעור 20 – תרגילים נוספים: משוואות ריבועיות (ללא סרטון)
- 7.21שיעור 21 – משוואה עם x במכנה – תחום הגדרה
- 7.22שיעור 22 – פסילת פתרונות שלא בתחום
- 7.23שיעור 23 – תרגילים נוספים: משוואות ריבועיות עם מכנים (ללא סרטון)
- פרק 8 – פונקציות: זוגית ואי־זוגית, הזזות וערך מוחלט14 שיעורים
- 8.1שיעור 22-הגדרת פונקציה זוגית
- 8.2שיעור 23-הגדרת פונקציה אי זוגית
- 8.3שיעור 24-תרגיל
- 8.4שיעור 25-תרגיל
- 8.5שיעור 26 -תרגיל
- 8.6שיעור 27-תרגיל הוכחה
- 8.7שיעור 28-הזזה כלפי מעלה ומטה :f(x) +c
- 8.8שיעור 29-הזזה כלפי מעלה ומטה :f(x) +c
- 8.9שיעור 30- שינוי והזזות פונקציה : 2f(x), f(x)+c , -f(x)
- 8.10שיעור 31- שינוי והזזות פונקציה -ערך מוחלט
- 8.11שיעור32-שינוי והזזות פונקציה -f(x) = f(x+a)
- 8.12שיעור 33- הזזה לפונקצית שורש
- 8.13שיעור 34- הזזה לפונקצית 1 חלקי f(x)
- 8.14שיעור 35- הזזה לפונקצית f(x) בריבוע
- פרק 9 – נגזרת וחקירת פולינום32 שיעורים
- 9.1שיעור 1-נגזרת-איך גוזרים
- 9.2שיעור 2- הסבר כללי ותרגיל בנושא מציאת שיפוע משיק נקודת השקה ומשוואת משיק
- 9.3שיעור 3-משוואת משיק 1
- 9.4שיעור 4- משוואת משיק 2
- 9.5שיעור 5-משוואת משיק 3
- 9.6שיעור 6- משיק עם פרמטר
- 9.7שיעור 7-מהם נקודות קיצון
- 9.8שיעור 8-מציאת נקודות קיצון 1
- 9.9שיעור 9-מציאת נקודות קיצון 2
- 9.10שיעור 10-מציאת נקודות קיצון 3
- 9.11שיעור 11-מציאת נקודת קיצון 4
- 9.12שיעור 12-מציאת נקודות קיצון 5
- 9.13שיעור 13-קיצון +משיק
- 9.14שיעור 14- קיצון+פרמטר
- 9.15שיעור 15-תחומי עליה וירידה 1
- 9.16שיעור 16- תחומי עליה וירידה 2
- 9.17שיעור 17-נקודות פיתול
- 9.18שיעור 18-חקירת פונקציה פולינום (ללא שבר)1
- 9.19שיעור 19-חקירת פונקציה פולינום 2
- 9.20שיעור 20-חקירת פונקציה פולינום (עם הצבה )3
- 9.21שיעור 21-חקירת פונקציה פולינום+ פרמטר
- 9.22שיעור 36- קשר בין הפונקציה לנגזרת 1
- 9.23שיעור 37- קשר בין הפונקציה לנגזרת 2
- 9.24שיעור 38- קשר בין הפונקציה לנגזרת 3
- 9.25שיעור 39-קשר בין הפונקציה לנגזרת 4
- 9.26שיעור 40- קשר בין הפונקציה לנגזרת 5
- 9.27שיעור 51-נגזרת פונקציה מורכבת
- 9.28שיעור 52-פונקציה מורכבת +משוואת משיק
- 9.29שיעור 53- תרגיל עם פונקציה מורכבת
- 9.30שיעור 56 – מציאת פרמטר בהינתן נקודת חיתוך
- 9.31תרגילים נוספים – נקודות חיתוך עם הצירים
- 9.32תרגילים נוספים – נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה
- פרק 10 – בעיות קיצון11 שיעורים
- 10.1שיעור 1-מהי בעיית קיצון
- 10.2שיעור 2 -פתרון בגרות 832 2014 חורף (3 יחידות)-בעיית קיצון גאומטרית
- 10.3שיעור 3-פתרון בגרות 832 2018 מועד א(3 יחידות)-בעיית קיצון גאומטרית
- 10.4שיעור 4- פתרון בגרות 2017 מועד א שאלון 481 4 יחידות-בעיית קיצון גאומטרית
- 10.5שיעור 5 -פתרון בגרות 2018 חורף- שאלון 481 4 יחידות-בעיית קיצון גאומטרית
- 10.6שיעור 7 -פתרון בגרות 2014 מועד ב שאלון 3 יחידות- בעיית קיצון עם גרפים
- 10.7שיעור 8 -פתרון בגרות 3 יחידות 2012- בעיית קיצון עם גרפים
- 10.8שיעור 9 -פתרון בגרות 2018 מועד א שאלון 481 4 יחידות-בעיית קיצון עם גרפים
- 10.9שיעור 10 -פתרון בגרות 2019 מועד א שאלון 481 4 יחידות-בעיית קיצון עם גרפים
- 10.10שיעור 11 -פתרון בגרות 2020 מועד ב שאלון 481 4 יחידות-בעיית קיצון עם גרפים
- 10.11שיעור 12 -פתרון בגרות 2022 חורף שאלון 481 4 יחידות-בעיית קיצון עם גרפים
- פרק 11 – פונקציית שורש24 שיעורים
- 11.1שיעור 1-תחום הגדרה שורש לינארי
- 11.2שיעור 2-תחום הגדרה שורש לא לינארי
- 11.3שיעור 3-תחום הגדרה שורש לא לינארי
- 11.4שיעור 4-תחום הגדרה שורש לא לינארי
- 11.5שיעור 5-תחום הגדרה שורש לא לינארי
- 11.6שיעור 6 -משוואות עם שורשים-1
- 11.7שיעור 7-משוואות עם שורשים- 2
- 11.8שיעור 8 -משוואות עם שורשים- 3
- 11.9שיעור 9 -משוואות עם שורשים-4
- 11.10שיעור 10- נגזרת שורש -1
- 11.11שיעור 11-נגזרת שורש- 2-נגזרת שורש עם מכפלה
- 11.12שיעור 12-חיתוך עם ציר y-חקירת שורש
- 11.13שיעור 13-מציאת תחום הגדרה ונקודות קיצון -1-חקירת שורש
- 11.14שיעור 14-מציאת תחום הגדרה ונקודות קיצון 2-חקירת שורש
- 11.15שיעור 15- מציאת שיפוע ומשיק עם פונקציית שורש
- 11.16שיעור 16- פתרון בגרות 2018 מועד א-חקירת שורש
- 11.17שיעור 17-פתרון בגרות 2019 מועד ב-חקירת שורש
- 11.18שיעור 18-פתרון בגרות 2021 מועד א-חקירת שורש
- 11.19שיעור 19 – פתרון בגרות 2016 מועד ב-חקירת שורש (לא לינארי עם חזקה בשורש)
- 11.20שיעור 20- פתרון בגרות 2017 מועד ב-חקירת שורש (לא לינארי עם חזקה בשורש)
- 11.21שיעור 22 – פתרון בגרות 2020 מועד ב-חקירת שורש (לא לינארי עם חזקה בשורש)
- 11.22שיעור 23 – פתרון בגרות 2021 חורף מאוחר-חקירת שורש ( לינארי ללא חזקה בשורש)
- 11.23שיעור 24 – פתרון בגרות 2022 חורף-חקירת שורש (לינארי ללא חזקה בשורש)
- 11.24שיעור 25 – פתרון בגרות 2024 חורף-חקירת שורש (לינארי ללא חזקה בשורש)
- פרק 12 – הסתברות32 שיעורים
- 12.1שיעור 1-מאורע בודד
- 12.2שיעור 2- סביבון
- 12.3שיעור 3- מטבעות
- 12.4שיעור 4-הסתברות רולטה
- 12.5שיעור 5
- 12.6שיעור 6
- 12.7שיעור 7
- 12.8שיעור 8
- 12.9שיעור 9
- 12.10שיעור 10
- 12.11שיעור 11
- 12.12שיעור 12
- 12.13שיעור 13
- 12.14שיעור 14 טבלה דו ממדית
- 12.15שיעור 15 טבלה דו ממדית
- 12.16שיעור 16 טבלה דו ממדית
- 12.17שיעור 17 טבלה דו ממדית
- 12.18שיעור 18 נעלמים
- 12.19שיעור 19 הסתברות מותנת
- 12.20שיעור 20 הסתברות עם דיאגרמת עץ
- 12.21שיעור 21 דיאגרמת עץ ונעלמים עם הסתברות מותנת
- 12.22שיעור 22-הסתברות עץ עם נעלמים
- 12.23שיעור 23 מאורעות תלויים ובלתי תלויים
- 12.24שיעור 24 -2015 חורף
- 12.25שיעור 25- פתרון בגרות 2019 א-עץ עם הסתברות מותנת
- 12.26שיעור 26 – פתרון בגרות 2021 חורף
- 12.27שיעור 27- פתרון בגרות 2021 חורף מאוחר
- 12.28שיעור 28- פתרון בגרות 2021 מועד ב-טבלה דו ממדית עם הסתברות מותנת
- 12.29שיעור 29- פתרון בגרות 2021 נבצרים-טבלה דו ממדית עם הסתברות מותנת
- 12.30שיעור 30- פתרון בגרות 2021 קיץ א
- 12.31שיעור 31- פתרון בגרות 481-2022 חורף-טבלה דו ממדית
- 12.32שיעור 32 – פתרון בגרות 2022 מועד א-עץ עם הסתברות מותנת
שיעור 9-מציאת נקודות קיצון 2
מציאת נקודות קיצון
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון למדנו את ארבעת השלבים למציאת נקודות קיצון ואת ארבעת המצבים האפשריים, ופתרנו תרגיל. כאן הכל כתוב שלב אחרי שלב 👇
📋 שלבי העבודה
כך מוצאים נקודות קיצון:
1. גוזרים ומשווים ל־0: y' = 0
2. מוצאים את x (נקודה חשודה לקיצון)
3. מוצאים את y: מציבים בפונקציה המקורית
4. קובעים את סוג הנקודה
🧭 ארבעה מצבים אפשריים לנקודה חשודה
↗ ↘ עולה ואז יורדת ← מקסימום
↘ ↗ יורדת ואז עולה ← מינימום
↗ ↗ עולה ועולה ← לא קיצון
↘ ↘ יורדת ויורדת ← לא קיצון
הכלל: y' > 0 הפונקציה עולה , y' < 0 הפונקציה יורדת
🟡 התרגיל מהסרטון
תרגיל 1: מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה y = x² − 2x + 6
שלב 1: גוזרים ומשווים ל־0 (הנגזרת של 6 היא 0):
y' = 2x − 2 = 0
שלב 2: מוצאים את x:
2x = 2
x = 1 ← נקודה חשודה לקיצון
שלב 3: מציבים 1 בפונקציה המקורית:
y = 1² − 2·1 + 6
= 1 − 2 + 6 = 5
הנקודה החשודה: (1 , 5)
שלב 4: מציבים בנגזרת מספר לפני 1 ומספר אחרי 1:
לפני: x = 0
y' = 2·0 − 2 = −2 < 0
שלילי ← יורדת ↘
אחרי: x = 2
y' = 2·2 − 2 = 2 > 0
חיובי ← עולה ↗
| x | 0 | 1 | 2 |
| y' | − | 0 | + |
| y | ↘ | min | ↗ |
יורדת ואז עולה ← מינימום
תשובה: (1 , 5) נקודת מינימום
💡 לזכור
לא כל נקודה שבה y' = 0 היא קיצון! אם הפונקציה עולה גם לפני וגם אחרי (או יורדת לפני ואחרי), אין שם קיצון. לכן תמיד בודקים מספר לפני ומספר אחרי.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il