שיעור 3-tan במשולש ישר זווית

טריגונומטריה · 4 יחידות · שאלון 471

📄 דף הסבר: טנגנס במשולש ישר זווית

טנגנס של זווית = הניצב שמול הזווית חלקי הניצב שליד הזווית

בטנגנס היתר לא משתתף

בסינוס ובקוסינוס יש יתר. בטנגנס משתמשים רק בשני הניצבים. בשרטוט: מול α נמצא a, וליד α נמצא b.

ההגדרה של טנגנס

tan α = ניצב מול הזוויתניצב ליד הזווית

בשרטוט: ab = tan α

שלביםמתי ואיך משתמשים בטנגנס

1בודקים מה נתון

נתונים (או מחפשים) שני ניצבים והיתר לא נתון ← טנגנס.

2ניצב מול הזווית

הניצב ש"מסתכל" על הזווית – במונה.

3חלקי ניצב ליד הזווית

הניצב שהזווית נוגעת בו – במכנה. השבר הזה הוא tan של הזווית.

4פותרים

מחפשים צלע ← כפל בהצלבה. מחפשים זווית ← SHIFT tan.

tan של הזווית = ניצב מול הזוויתניצב ליד הזווית ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון השתמשנו בטנגנס כשהיתר לא נתון: פעם כדי למצוא ניצב, ופעם כדי למצוא זווית בעזרת SHIFT tan.

🔵 תרגיל 1: מציאת הניצב x בעזרת tan – זווית 46 וניצב 20

מצאו את x.

נתונים שני ניצבים (הזווית של 90 ביניהם) והיתר לא נתון ← טנגנס.

הניצב שמול הזווית 46 הוא x, הניצב שלידה הוא 20:

x20 = tan461

כפל בהצלבה:

x = 20·tan46

x = 20.71

תשובה: x = 20.71

🟣 תרגיל 2: מציאת הזווית x בעזרת SHIFT tan – ניצבים 70 ו־40

מצאו את הזווית x.

מול הזווית נמצא 70, ליד הזווית נמצא 40, היתר לא נתון ← טנגנס:

7040 = tan x

מחפשים זווית ← SHIFT tan:

x = tan⁻¹(7040)

x = 60.25

תשובה: x = 60.25

💡 לזכור

שני ניצבים, בלי יתר ← tan = ניצב מולניצב ליד. מחפשים זווית ← SHIFT tan.

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים