שיעור 26 – פתרון בגרות 2021 חורף

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

פתרון שאלת ההסתברות מבגרות 2021 חורף: נעלם (פי 4), "לכל היותר" והסתברות מותנת 👇
2021 חורף: מנחם ניגש למבחן נהיגה כדי לקבל רישיון נהיגה. ההסתברות שמנחם לא יעבור מבחן נהיגה אחד היא קבועה, וגדולה פי 4 מן ההסתברות שהוא יעבור אותו.

🟡 סעיף א: ההסתברות שמנחם יעבור מבחן נהיגה אחד – משוואה עם x

א. מהי ההסתברות שמנחם יעבור מבחן נהיגה אחד?

ההסתברות שלא יעבור גדולה פי 4 מההסתברות שיעבור, לכן מסמנים:

יעבור – x

לא יעבור – 4x

סך כל ההסתברויות שווה ל־1:

4x + x = 1

5x = 1 / :5

x = 15 = 0.2

לכן: יעבור – 0.2 , לא יעבור – 4 · 0.2 = 0.8

תשובה: 0.2

🔵 סעיף ב1: ההסתברות שמנחם ניגש לשני מבחנים לכל היותר

בכל פעם שמנחם לא עובר את המבחן, הוא ניגש למבחן נוסף, עד שהוא מצליח לעבור את מבחן הנהיגה. ידוע שמנחם קיבל רישיון נהיגה.
ב (1). מהי ההסתברות שמנחם ניגש לשני מבחנים לכל היותר?

"לכל היותר 2" = מבחן אחד או שני מבחנים:

ניגש למבחן 1 והצליח ← 0.2

או: נכשל ב־I והצליח ב־II ← 0.8 · 0.2

"או" ← פלוס:

0.2 + 0.8 · 0.2

= 0.2 + 0.16 = 0.36 = 925

תשובה: 0.36 = 925

🟢 סעיף ב2: הסתברות מותנת – ניגש למבחן שני בידיעה שניגש לשני מבחנים לכל היותר

ב (2). מהי ההסתברות שמנחם ניגש למבחן שני, אם ידוע שהוא ניגש לשני מבחנים לכל היותר?

"ידוע" ← הסתברות מותנת. מה שידוע הולך למכנה: זה בדיוק ב1.

במונה: מתוך המכנה, רק האפשרות שבה ניגש גם למבחן השני (נכשל בראשון והצליח בשני).

P(ניגש למבחן שניניגש לכל היותר ל־2)

= 0.2 · 0.80.2 + 0.2 · 0.8 = 425925

= 49

תשובה: 49

💡 לזכור

"לכל היותר 2" = אחד או שניים ← מחברים את המסלולים. בהסתברות מותנת מה ש"ידוע" במכנה, ובמונה רק החלק ממנו שמתאים לשאלה.

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים