שיעור 13-מציאת משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה

הנדסה אנליטית · 4 יחידות · שאלון 471

📄 דף הסבר: מציאת משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה

כשיודעים את השיפוע ונקודה אחת על הישר – מציבים בנוסחה ומסדרים.

מה נתון

נתון השיפוע m ונקודה אחת שהישר עובר דרכה. את הנקודה מסמנים (x₁ , y₁) – המספר השמאלי x₁ והימני y₁.

את x ואת y משאירים – הם כל הנקודות שעל הישר.

הנוסחה

משוואת ישר עם שיפוע m, העובר בנקודה (x₁,y₁):

y − y₁ = m(x − x₁)

שלביםאיך מוצאים את המשוואה

1מסמנים

את הנקודה (x₁ , y₁) ואת m.

2מציבים בנוסחה

מציבים בנוסחה רק את הנקודה ואת השיפוע.

3פותחים סוגריים

כופלים את m בכל אחד מהאיברים שבסוגריים.

4מסדרים

מעבירים אגפים עד שמגיעים ל־y = … – משוואה מסודרת.

y − y₁ = m(x − x₁) ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון מצאנו משוואות של ישרים לפי שיפוע ונקודה, ובדקנו אם נקודה נמצאת על הישר.

🔵 תרגיל 1: משוואת הישר עם שיפוע m = 1 העובר בנקודה (2,0)

מצא את משוואת הישר ששיפועו m = 1 והוא עובר בנקודה (2,0).

x₁ = 2 , y₁ = 0

y − y₁ = m(x − x₁)

y − 0 = 1(x − 2)

y = x − 2

תשובה: y = x − 2

🟣 תרגיל 2: בדיקה אם הנקודה (4,2) נמצאת על הישר y = x − 2

האם הנקודה (4,2) נמצאת על הישר y = x − 2?

מציבים במשוואה x = 4:

y = 4 − 2 = 2

יצא בדיוק ה־y של הנקודה ✓

תשובה: (4,2) נמצאת על הישר

🟢 תרגיל 3: משוואת הישר עם שיפוע m = −2 העובר בנקודה (0,−5)

מצא את משוואת הישר ששיפועו m = −2 והוא עובר בנקודה (0,−5).

x₁ = 0 , y₁ = −5

y − (−5) = −2(x − 0)

y + 5 = −2x |−5

y = −2x − 5

תשובה: y = −2x − 5

💡 לזכור

y − y₁ = m(x − x₁) – מציבים את הנקודה ואת השיפוע, פותחים סוגריים ומסדרים ל־y = ….

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים