שיעור 22 –מציאת נקודות על הצירים , מציאת שיפוע ומציאת משוואות ישרים

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פותרים את שאלה 3 מבגרות 3 יחידות (שאלון 182): במרובע ABCD מוצאים קודקודים בעזרת משוואת האלכסון BD, את שיפוע ומשוואת האלכסון AC, ואת נקודת המפגש של האלכסונים.

🔵 סעיף א: מציאת הקודקוד B ושיעור ה־y של D – הצבה במשוואת האלכסון BD

נתון המרובע ABCD (ראה ציור). שניים מקודקודי המרובע הם A(0,0) , C(10,5). הקודקוד B מונח על ציר ה־y. שיעור ה־x של הקודקוד D הוא 6. משוואת האלכסון BD היא y = −2x + 10. א. מצא את השיעורים של הקודקוד B ואת שיעור ה־y של הקודקוד D.

הקודקוד B – על ציר ה־y, לכן x = 0:

BD → y = −2x + 10

y = −2·0 + 10

y = 10

B(0,10)

הקודקוד D – נתון x = 6, מציבים במשוואת BD:

y = −2·6 + 10

y = −12 + 10 = −2

D(6,−2)

תשובה: B(0,10) , D(6,−2)

🟢 סעיף ב(1): מציאת שיפוע האלכסון AC משתי נקודות

ב. (1) מצא את שיפוע האלכסון AC.

שיפוע m של ישר העובר דרך הנקודות (x₁,y₁) , (x₂,y₂):

m = y₂ − y₁x₂ − x₁

A(0,0) → (x₁,y₁)

C(10,5) → (x₂,y₂)

m = 5 − 010 − 0 = 510 = 12

תשובה: m = 12

🟣 סעיף ב(2): מציאת משוואת האלכסון AC

ב. (2) מצא את משוואת האלכסון AC.

משוואת ישר עם שיפוע m, העובר בנקודה (x₁,y₁):

y − y₁ = m(x − x₁)

הנקודה A(0,0) והשיפוע m = 12:

y − 0 = 12(x − 0)

y = 12x

תשובה: y = 12x

🔷 סעיף ג: מציאת נקודת המפגש M של האלכסונים – חיתוך שני ישרים

אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה M. ג. מצא את השיעורים של הנקודה M.

M נמצאת על שני האלכסונים:

BD → y = −2x + 10

AC → y = 12x

משווים בין המשוואות:

12x = −2x + 10

מעבירים את −2x לצד השני:

2.5x = 10

מחלקים ב־2.5:

x = 4

מציבים במשוואת AC:

y = 12·4 = 2

תשובה: M(4,2)

💡 לזכור

נקודת מפגש של אלכסונים היא נקודת חיתוך של שני ישרים: מוצאים את משוואת כל אלכסון, משווים בין המשוואות, ומציבים את x באחת מהן כדי למצוא את y.

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים