מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 3-חציון ,שכיח
סטטיסטיקה · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: שכיח וחציון
השכיח – מה שמופיע הכי הרבה; החציון – מה שנמצא בדיוק באמצע
מה זה שכיח?
שכיח = הנתון (הציון) שמופיע הכי הרבה פעמים. סופרים כמה פעמים מופיע כל ציון ובוחרים את הגדול.
מה זה חציון?
הנתון שנמצא בדיוק באמצע
הנתונים מסודרים לפי הגודל; n = מספר הנתונים.
חציוןאיך מוצאים את החציון
1מסדרים לפי הגודל
רושמים את הנתונים מהקטן לגדול וסופרים כמה יש: n.
2n אי-זוגי
החציון הוא הנתון שבמקום n + 12.
3n זוגי
יש שני נתונים באמצע: במקום n2 ובמקום n2 + 1.
4ממוצע של שניהם
כש־n זוגי, החציון הוא הממוצע של שני הנתונים האמצעיים.
שכיח = הכי הרבה פעמים · חציון = בדיוק באמצע ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון מצאנו שכיח וחציון של רשימות ציונים: פעם עם מספר אי־זוגי של ציונים, ופעמיים עם מספר זוגי.
רשימה 1: 80 , 80 , 70 , 60 , 50 , 50 , 50
🟡 תרגיל 1: מציאת השכיח ברשימת ציונים
מצאו את הציון השכיח.
| ציון | 50 | 60 | 70 | 80 |
|---|---|---|---|---|
| כמות | 3 | 1 | 1 | 2 |
סופרים כמה פעמים מופיע כל ציון (בטבלה).
הציון 50 מופיע 3 פעמים – הכי הרבה.
תשובה: השכיח = 50
🔵 תרגיל 2: חציון כשמספר הציונים אי־זוגי
מצאו את החציון של רשימה 1.
יש 7 ציונים, מספר אי־זוגי.
7 + 12 = 4 ← הציון שבמקום הרביעי.
לפני 60 יש שלושה ציונים, ואחריו שלושה ציונים.
תשובה: החציון = 60
רשימה 2: 100 , 90 , 80 , 70 , 60 , 60
🟢 תרגיל 3: חציון כשמספר הציונים זוגי – ממוצע של שני האמצעיים
מצאו את החציון של רשימה 2.
n = 6, מספר זוגי: אין ציון אחד באמצע.
62 = 3 , 62 + 1 = 4 ← המקומות 3 ו־4: הציונים 70 ו־80.
70 + 802 = 75
תשובה: החציון = 75
רשימה 3: 100 , 100 , 100 , 100 , 90 , 90 , 80 , 70
🩷 תרגיל 4: חציון של 8 ציונים לפי הנוסחה
מצאו את החציון של רשימה 3.
n = 8, מספר זוגי.
82 = 4 , 82 + 1 = 5 ← במקום הרביעי 90, במקום החמישי 100.
אפשר גם ידנית: מורידים 3 מההתחלה ו־3 מהסוף.
90 + 1002 = 95
תשובה: החציון = 95
💡 לזכור
שכיח = הנתון שמופיע הכי הרבה. חציון: מסדרים, ואם n אי־זוגי לוקחים את המקום (n+1) חלקי 2; אם n זוגי – ממוצע של המקומות n חלקי 2 ו־n חלקי 2 ועוד 1.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.ilנושא השיעור: שכיח וחציון
שכיח:
השכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים בקבוצת נתונים. במילים אחרות, זהו הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר.
-
חישוב: כדי למצוא את השכיח, פשוט סופרים כמה פעמים כל ערך מופיע ובוחרים את הערך שהופיע הכי הרבה.
-
דוגמה: בקבוצת המספרים {2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6}, השכיח הוא 5, מכיוון שהוא מופיע 3 פעמים, יותר מכל ערך אחר.
-
יכולים להיות מספר שכיחים: ייתכנו מקרים שבהם יש יותר משכיח אחד. לדוגמה, בקבוצה {2, 2, 3, 4, 4, 5} יש שני שכיחים: 2 ו-4, שכל אחד מהם מופיע פעמיים. במקרה כזה, ההתפלגות נקראת "דו-שכיחית".
-
שימושיות: השכיח שימושי במיוחד עבור נתונים קטגוריים (למשל, צבעים, סוגי מוצרים) וגם עבור נתונים כמותיים. הוא יכול לתת לנו מידע על הערך ה"נפוץ" ביותר.
חציון :
החציון הוא הערך האמצעי בקבוצת נתונים מסודרת. הוא מחלק את הנתונים לשני חצאים שווים: חצי מהנתונים קטנים ממנו, וחצי מהנתונים גדולים ממנו.
-
חישוב:
-
סידור הנתונים: יש לסדר את הנתונים מהקטן לגדול.
-
מספר אי-זוגי של נתונים: אם יש מספר אי-זוגי של נתונים, החציון הוא הערך שנמצא בדיוק באמצע. לדוגמה, בקבוצה {1, 3, 5, 7, 9}, החציון הוא 5.
-
מספר זוגי של נתונים: אם יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא הממוצע של שני הערכים האמצעיים. לדוגמה, בקבוצה {1, 3, 5, 7}, שני הערכים האמצעיים הם 3 ו-5, ולכן החציון הוא (3 + 5) / 2 = 4.
-
-
דוגמה: בקבוצת המספרים {2, 4, 1, 5, 3}, לאחר סידורם נקבל {1, 2, 3, 4, 5}. החציון הוא 3.
-
שימושיות: החציון שימושי במיוחד כאשר יש לנו נתונים עם ערכים קיצוניים (outliers), מכיוון שהוא פחות מושפע מהם מאשר הממוצע. לדוגמה, אם יש לנו קבוצת משכורות שבה רוב האנשים מרוויחים משכורות נמוכות, אך יש אדם אחד שמרוויח משכורת גבוהה מאוד, הממוצע יהיה מוטה כלפי מעלה בגלל המשכורת הגבוהה, בעוד שהחציון ייצג בצורה טובה יותר את המשכורת ה"טיפוסית".
