מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 4-דיאגרמת מקלות
סטטיסטיקה · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: דיאגרמת מקלות
איך מציגים טבלת שכיחויות בציור, ואיך קוראים ממנה ממוצע, חציון ושכיחות יחסית
מה זו דיאגרמת מקלות?
ציור של טבלת שכיחויות: לכל ערך יש מקל, והגובה שלו הוא השכיחות – כמה פעמים הערך מופיע.
שני הצירים
ציר אופקי – הערכים
ציר אנכי – השכיחות (כמה פעמים כל ערך מופיע).
שלביםמטבלה לדיאגרמת מקלות
1קוראים את הטבלה
שורה אחת – הערכים (למשל מספר הילדים במשפחה), שורה שנייה – השכיחות (מספר המשפחות).
2משרטטים צירים
מסמנים על הציר את כל הערכים מהקטן לגדול, ועל הציר השני מספרים עד השכיחות הגדולה ביותר.
3מעלים מקלות
לכל ערך מעלים מקל עד השכיחות שלו בטבלה.
4קוראים מהדיאגרמה
המקל הגבוה ביותר = השכיח. סכום כל הגבהים = סכום השכיחויות.
ערכים ← שכיחויות ← מקל לכל ערך ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו שאלה שלמה על טבלת התפלגות של מספר הילדים במשפחה: ממוצע, דיאגרמת מקלות, חציון, הסתברות ושכיחות יחסית.
השאלה: בטבלה שלפניכם מתוארת ההתפלגות של מספר הילדים במשפחה ביישוב מסוים.
| מספר הילדים במשפחה | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| מספר המשפחות | 4 | 8 | 12 | 6 | 2 |
🟡 סעיף א: מספר הילדים הממוצע למשפחה מתוך טבלת שכיחויות
חשבו את מספר הילדים הממוצע למשפחה ביישוב.
x̄ = סכום הילדיםמס׳ המשפחות
מספר המשפחות: 4 + 8 + 12 + 6 + 2 = 32
x̄ = 4·1 + 8·2 + 12·3 + 6·4 + 2·532
x̄ = 4 + 16 + 36 + 24 + 1032 = 9032
תשובה: x̄ ≈ 2.81 ילדים למשפחה
🔵 סעיף ב: שרטוט דיאגרמת מקלות של התפלגות מספר הילדים
סרטטו דיאגרמת מקלות של התפלגות מספר הילדים במשפחה ביישוב.
לכל מספר ילדים מעלים מקל בגובה מספר המשפחות:
1 ילד ← 4 משפחות, 2 ילדים ← 8, 3 ילדים ← 12, 4 ילדים ← 6, 5 ילדים ← 2.
תשובה: 5 מקלות; הגבוה ביותר (12) ב־3 ילדים
🟢 סעיף ג: חציון מספר הילדים במשפחה (32 משפחות)
מהו חציון מספר הילדים במשפחה?
אם נפרוס את הנתונים: 1,1,1,1,2,2,2,2,…
n = 32, מספר זוגי ← ממוצע של המקומות:
322 = 16 , 322 + 1 = 17
סופרים: 4 (ילד אחד), 4 + 8 = 12 (2 ילדים), 12 + 12 = 24 (3 ילדים) ← המקומות 16 ו־17 שניהם 3 ילדים.
3 + 32 = 3
תשובה: חציון = 3
🩷 סעיף ד: הסתברות שבמשפחה שנבחרה יש 2 או 3 ילדים
בוחרים באקראי משפחה אחת מהיישוב. מהי ההסתברות שבמשפחה שנבחרה יש 2 ילדים או 3 ילדים?
p = רצויסה״כ אפשרויות
סה״כ: 32 משפחות. רצוי: 8 + 12 = 20 משפחות
p = 2032 = 58 = 0.625
תשובה: 58
🟣 סעיף ה: השכיחות היחסית של משפחות עם יותר מ־3 ילדים
מהי השכיחות היחסית של המשפחות שבהן יש יותר מ־3 ילדים?
במכנה: סה״כ השכיחויות ← 32
יותר מ־3 ילדים = 4 או 5 ילדים: 6 + 2 = 8 משפחות
832 = 14
תשובה: 14
💡 לזכור
בדיאגרמת מקלות: לכל ערך מקל בגובה השכיחות שלו. ממוצע מטבלה: ערך × שכיחות, מחברים, ומחלקים בסכום השכיחויות. הסתברות ושכיחות יחסית: החלק הרצוי חלקי סך כל השכיחויות.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.ilנושא השיעור: דיאגרמת מקלות
דיאגרמת מקלות (נקראת גם דיאגרמת עמודות או דיאגרמת מוטות) היא כלי גרפי פשוט ויעיל להצגת נתונים מספריים, במיוחד נתונים קטגוריים או נתונים בדידים. היא מאפשרת השוואה ויזואלית נוחה בין גדלים שונים.
מהי דיאגרמת מקלות?
דיאגרמת מקלות מורכבת ממספר מקלות (או עמודות) אנכיים או אופקיים, כאשר:
-
ציר ה-X (הציר האופקי): מייצג את הקטגוריות או הערכים השונים של הנתונים (למשל, סוגי פירות, צבעי מכוניות, חודשי השנה).
-
ציר ה-Y (הציר האנכי): מייצג את השכיחות או את הערך המספרי של כל קטגוריה (למשל, מספר הפירות מכל סוג, מספר המכוניות מכל צבע, כמות הגשמים בכל חודש).
