מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 29- פתרון בגרות 2013 א- שימוש בישרים מאונכים ומציאת שטח טרפז
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פותרים את שאלה 2 מבגרות 2013 (שאלון 382): אנך לישר דרך נקודה, נקודת חיתוך, ושטח טרפז בעזרת נוסחת המרחק בין שתי נקודות.
🔵 סעיף א: מציאת הנקודה B – אנך מ־A לישר II
נתונים שני ישרים: I. y = 2x + 10 , II. y = 2x − 10. ישר I חותך את ציר ה־y בנקודה A. ישר II חותך את ציר ה־y בנקודה C. דרך הנקודה A העבירו אנך לישר II, החותך את הישר II בנקודה B (ראה ציור). א. מצא את השיעורים של הנקודה B.
הנקודות A ו־C – על ציר ה־y, לכן x = 0:
I: y = 2·0 + 10 = 10
A(0,10)
II: y = 2·0 − 10 = −10
C(0,−10)
שיפוע AB – AB מאונך לישר II, לכן השיפוע הופכי ונגדי:
mBC = 21
mAB = −12
משוואת AB – דרך A(0,10):
y − 10 = −12(x − 0)
y = −12x + 10
הנקודה B – חיתוך AB עם הישר II:
−12x + 10 = 2x − 10
מעבירים אגפים:
20 = 2.5x
מחלקים ב־2.5:
x = 8
מציבים במשוואה II:
y = 2·8 − 10 = 6
תשובה: B(8,6)
🟣 סעיף ב: מציאת שטח הטרפז ABCM בעזרת נוסחת המרחק
ב. ישר I חותך את ציר ה־x בנקודה M. מצא את שטח הטרפז ABCM.
הנקודה M – על ציר ה־x, y = 0:
0 = 2x + 10
x = −5 → M(−5,0)
הישרים I ו־II מקבילים (לשניהם שיפוע 2), לכן הבסיסים של הטרפז הם AM ו־BC, והגובה הוא AB (מאונך לשניהם):
S = (BC + AM) · AB2
נוסחת המרחק בין שתי נקודות:
d = √(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²
BC = √(8−0)² + (6−(−10))²
BC = √64 + 256 = √320
AM = √(−5 − 0)² + (0 − 10)²
AM = √25 + 100 = √125
AB = √(8 − 0)² + (6 − 10)²
AB = √64 + 16 = √80
מציבים בנוסחת השטח:
S = (√320 + √125) · √802
S = 130
תשובה: S = 130 יח"ר
💡 לזכור
בטרפז במערכת צירים: הבסיסים הם הצלעות המקבילות (שיפועים שווים), והגובה הוא צלע המאונכת להן. את האורכים מוצאים בנוסחת המרחק.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
