שיעור 2-תחום הגדרה שורש לא לינארי

לעמוד הקורס⇐

תחום הגדרה לשורש לא לינארי

חקירת פונקציית שורש · 4 יחידות · שאלון 471

📄 דף הסבר: תחום הגדרה – שני שורשים ושורש במכנה

שני מקרים חדשים, ובכל אחד מהם כלל אחד ברור

כשיש כמה שורשים

כל שורש מקבל תנאי משלו: מה שבתוכו גדול שווה 0. התחום הוא המקום שבו כל התנאים מתקיימים יחד (וגם), כלומר החלק המשותף על ציר המספרים.

כשהשורש במכנה

אסור שהמכנה יהיה 0, ולכן מה שבתוך השורש חייב להיות גדול מ־0, בלי שווה.

הכלל

√ ▢ → ▢ ≥ 0
1√ ▢ → ▢ > 0

במונה: גדול שווה 0 · במכנה: גדול מ־0 (בלי שווה)

השיטה4 צעדים לתחום הגדרה

1מוצאים את כל השורשים

מסמנים כל שורש בפונקציה, ובודקים אם הוא במונה או במכנה.

2כותבים תנאי לכל שורש

שורש רגיל: ▢ ≥ 0 . שורש במכנה: ▢ > 0 (בלי שווה).

3פותרים כל תנאי

מעבירים אגפים ופותרים כל אי שוויון בנפרד.

4מאחדים על ציר המספרים

מסמנים את כל הפתרונות על ציר אחד (עיגול מלא = כולל, עיגול ריק = לא כולל) ולוקחים את החלק המשותף.

כמה שורשים ← תנאי לכל אחד ← החלק המשותף · שורש במכנה ← גדול מ־0 ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון מצאנו תחום הגדרה של פונקציה עם שני שורשים ושל פונקציה שהשורש שלה במכנה 👇

🟡 תרגיל 1: תחום הגדרה של y = √x + √x + 1 (שני שורשים)

מצאו את תחום ההגדרה של y = √x + √x + 1

יש פה שני שורשים, לכן כותבים שני תנאים:

שורש ראשון: x ≥ 0

שורש שני: x + 1 ≥ 0

מעבירים אגפים: x ≥ −1

מאחדים על ציר המספרים: x ≥ 0 וגם x ≥ −1 (עיגול מלא, כי יש שווה):

לוקחים את החלק המשותף לשני הקווים:

תשובה: x ≥ 0

🔵 תרגיל 2: תחום הגדרה של y = 1√x − 5 (שורש במכנה)

מצאו את תחום ההגדרה של y = 1√x − 5

השורש נמצא במכנה, ואסור שהמכנה יהיה 0.

לכן דורשים שמה שבתוך השורש יהיה גדול מ־0, בלי שווה:

x − 5 > 0

מעבירים אגפים:

x > 5

תשובה: x > 5

💡 לזכור

כמה שורשים ← תנאי לכל שורש, ולוקחים את החלק המשותף. שורש במכנה ← גדול מ־0 בלי שווה.

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים