שיעור 25-שיפעים שווים ושיפועים הופכי ונגדי

הנדסה אנליטית · 4 יחידות · שאלון 471

📄 דף הסבר: שיפועים שווים ושיפועים הופכיים ונגדיים

מהשיפועים של שני ישרים אפשר לדעת אם הם מקבילים או מאונכים זה לזה.

① ישרים מקבילים

לישרים מקבילים – שיפועים שווים:

m₁ = m₂

במלבן ABCD: AB ∥ DC , BC ∥ AD.

② ישרים מאונכים

ישרים מאונכים (ביניהם 90°) – השיפועים הם הופכיים ונגדיים, ומתקיים:

m₁ · m₂ = −1

הופכי – מחליפים מונה ומכנה. נגדי – מחליפים את הסימן.

שלביםאיך מוצאים שיפוע של ישר מאונך

1כותבים כשבר

שיפוע שלם כותבים כשבר: 2 = 21.

2הופכים

מחליפים את המונה והמכנה: 21 → 12.

3משנים סימן

פלוס הופך למינוס ומינוס לפלוס: −12.

4בודקים

המכפלה צריכה לצאת מינוס 1:

2 · (−12) = −1

מקבילים: m₁ = m₂ · מאונכים: m₁ · m₂ = −1 ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון מוצאים את השיפוע של ישר המאונך לישר נתון – הופכים ומשנים סימן – ובודקים שהמכפלה היא −1.

🔵 תרגיל 1: שיפוע הצלע AD המאונכת ל־AB במלבן

במלבן ABCD שיפוע הצלע AB הוא 2, והצלע AD מאונכת לה (AD ⊥ AB). מה שיפוע AD?

m_AB = 21

הופכי של 21 הוא 12, ונגדי – משנים את הסימן:

m_AD = −12

בדיקה:

2 · (−12) = −1

תשובה: m_AD = −12

🟢 תרגיל 2: שיפוע ישר מאונך לישר ששיפועו 3

שיפוע של ישר הוא 3. מה השיפוע של ישר המאונך לו?

m₁ = 31

m₂ = −13

בדיקה:

3 · (−13) = −1

תשובה: m₂ = −13

🟣 תרגיל 3: שיפוע ישר מאונך לישר ששיפועו שלילי

שיפוע של ישר הוא −14. מה השיפוע של ישר המאונך לו?

m₁ = −14

הופכי: 41 , נגדי: המינוס הופך לפלוס

m₂ = 41 = 4

תשובה: m₂ = 4

🔷 תרגיל 4: שיפוע ישר מאונך לישר ששיפועו עשירית

שיפוע של ישר הוא 110. מה השיפוע של ישר המאונך לו?

m₁ = 110

הופכי: 101 , נגדי: הפלוס הופך למינוס

m₂ = −101 = −10

תשובה: m₂ = −10

💡 לזכור

מקבילים – אותו שיפוע. מאונכים – הופכים את השבר ומשנים סימן, והמכפלה תמיד −1.

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים