מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 12- טווח שכיח חציון
סטטיסטיקה · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: טווח, שכיח וחציון מטבלה
מדד פיזור אחד (טווח) ושני מדדי מרכז (שכיח, חציון) מתוך טבלת שכיחויות
מה זה טווח?
טווח = ההפרש בין המדד הגדול ביותר למדד הקטן ביותר. זה מדד פיזור: טווח גדול = נתונים מפוזרים.
הנוסחה
טווח = הגדול ביותר − הקטן ביותר
מטבלהשלושה מדדים מטבלת שכיחויות
1טווח
לוקחים את המחיר (הערך) הגדול ביותר בטבלה ומחסירים את הקטן ביותר.
2שכיח
הערך עם מספר ההופעות הגדול ביותר. התשובה היא הערך (המחיר), לא מספר ההופעות.
3חציון – מקום
סופרים את כל הנתונים (n). אם n זוגי: המקומות n2 ו־n2 + 1.
4חציון – ערך
מצטברים לפי הסדר בטבלה עד שמגיעים למקומות האלה, ועושים ממוצע של שני הערכים.
טווח = גדול − קטן · שכיח = הערך שמופיע הכי הרבה · חציון = באמצע ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון מצאנו טווח, שכיח וחציון מתוך טבלה של מחירי דירות בנות 4 חדרים.
השאלה: בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי הדירות בנות 4 חדרים:
| מחיר הדירה (₪) | 900,000 | 1,000,000 | 1,150,000 | 1,300,000 |
|---|---|---|---|---|
| מספר דירות | 9 | 36 | 27 | 18 |
🟡 סעיף א: הטווח של מחירי הדירות
מצא את הטווח.
טווח – ההפרש בין המדד הגדול ביותר למדד הקטן ביותר.
1,300,000 − 900,000
= 400,000
תשובה: טווח = 400,000 ₪
🔵 סעיף ב: השכיח – המחיר שמופיע הכי הרבה פעמים
מצא את השכיח.
36 דירות במחיר 1,000,000 – הכי הרבה.
שימו לב: השכיח הוא המחיר 1,000,000, לא 36.
תשובה: שכיח = 1,000,000 ₪
🟢 סעיף ג: החציון של 90 דירות – ממוצע המקומות 45 ו־46
מצא את החציון.
סה״כ דירות: 9 + 36 + 27 + 18 = 90, מספר זוגי.
902 = 45 ← מיליון (9 + 36 = 45)
902 + 1 = 46 ← 1,150,000
1000000 + 11500002 = 1075000
תשובה: חציון = 1,075,000 ₪
💡 לזכור
טווח = הגדול ביותר פחות הקטן ביותר. השכיח הוא הערך (המחיר) שמופיע הכי הרבה, לא מספר ההופעות. חציון מטבלה: מצטברים עד המקומות האמצעיים.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.ilנושא השיעור-טווח שכיח וחציון
המושגים שכיח וחציון הם מדדים סטטיסטיים המתארים את מרכזיות הנתונים בהתפלגות. הם מספקים מידע שונה מהממוצע וחשובים במיוחד כאשר יש לנו נתונים עם ערכים קיצוניים או התפלגות לא סימטרית.
שכיח :
-
השכיח הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים בקבוצת נתונים.
-
ייתכנו מקרים שבהם יש יותר משכיח אחד (התפלגות רב-שכיחית) או אף לא שכיח כלל (אם כל הערכים מופיעים פעם אחת בלבד).
-
השכיח שימושי במיוחד עבור נתונים קטגוריים (למשל, צבעים, סוגי מוצרים) וגם עבור נתונים כמותיים.
חציון :
-
החציון הוא הערך האמצעי בקבוצת נתונים מסודרת.
-
הוא מחלק את הנתונים לשני חצאים שווים: חצי מהנתונים קטנים ממנו, וחצי מהנתונים גדולים ממנו.
-
כאשר יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא הממוצע של שני הערכים האמצעיים.
-
החציון שימושי במיוחד כאשר יש לנו נתונים עם ערכים קיצוניים (outliers), מכיוון שהוא פחות מושפע מהם מאשר הממוצע.
ההבדל בין שכיח לחציון:
-
השכיח מתייחס לתדירות ההופעה של ערך מסוים, בעוד החציון מתייחס למיקום הערך האמצעי בסדרת נתונים.
-
השכיח יכול להתאים גם לנתונים שאינם מספריים (קטגוריים), בעוד החציון מתאים רק לנתונים מספריים שניתן לסדר אותם.
טווח :
הטווח הוא ההפרש בין הערך הגבוה ביותר לערך הנמוך ביותר בקבוצת נתונים. הוא מדד לפיזור הנתונים.
-
אם יש לנו קבוצת נתונים עם טווח גדול, זה אומר שהנתונים מפוזרים מאוד, וייתכן שהשכיח והחציון לא מייצגים בצורה טובה את מרכז ההתפלגות.
-
אם יש לנו קבוצת נתונים עם טווח קטן, זה אומר שהנתונים מרוכזים סביב המרכז, והשכיח והחציון יכולים לתת תמונה טובה של המרכז.
דוגמה:
נניח שיש לנו את קבוצת הציונים הבאה: 60, 70, 70, 80, 90, 100
-
שכיח: 70 (מופיע פעמיים)
-
חציון: (70 + 80) / 2 = 75
-
טווח: 100 – 60 = 40
