מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 30- פתרון בגרות 2016 ח-מפגש אלכסונים בריבוע
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פותרים את שאלה 2 מבגרות חורף תשע"ו (2016), שאלון 035803: בריבוע האלכסונים מאונכים זה לזה – מוצאים שיפוע, משוואת אלכסון, ישר מקביל, קודקוד והיקף.
🔵 סעיף א: מציאת שיפוע הישר DM
נתון ריבוע ABCD. אלכסוני הריבוע נפגשים בנקודה M(2,5) (ראה ציור). שיעורי הקודקוד D הם (0,1). א. מצא את השיפוע של הישר DM.
D(0,1) → (x₁,y₁)
M(2,5) → (x₂,y₂)
m = y₂ − y₁x₂ − x₁
mDM = 5 − 12 − 0 = 42 = 2
תשובה: mDM = 2
🟢 סעיף ב: מציאת משוואת האלכסון AC – אלכסוני ריבוע מאונכים
ב. מצא את משוואת האלכסון AC.
בריבוע האלכסונים מאונכים זה לזה, לכן השיפוע של AC הופכי ונגדי לשיפוע של DM:
mDM = 21
mAC = −12
AC עובר דרך M(2,5):
y − y₁ = m(x − x₁)
y − 5 = −12(x − 2)
y − 5 = −12x + 1
y = −12x + 6
תשובה: y = −12x + 6
🟣 סעיף ג(1): משוואת הישר המקביל ל־DM דרך הנקודה E
ג. ישר המקביל לישר DM עובר דרך הנקודה E(7,5). (1) מצא את המשוואה של הישר המקביל.
ישרים מקבילים – שיפועים שווים:
m = mDM = 2
דרך E(7,5):
y − 5 = 2(x − 7)
y − 5 = 2x − 14
y = 2x − 9
תשובה: y = 2x − 9
🔷 סעיף ג(2): מציאת הקודקוד C – חיתוך הישר המקביל עם האלכסון AC
(2) הישר שמצאת בתת־סעיף ג(1) עובר דרך הקודקוד C. מצא את השיעורים של הקודקוד C.
C נמצא גם על הישר מ־ג(1) וגם על האלכסון AC:
2x − 9 = −12x + 6
212x = 15
x = 6
מציבים:
y = 2·6 − 9 = 3
תשובה: C(6,3)
🔵 סעיף ד: מציאת היקף הריבוע ABCD בעזרת נוסחת המרחק
ד. מצא את ההיקף של הריבוע ABCD.
אורך הצלע DC – נוסחת המרחק בין D(0,1) ל־C(6,3):
DC = √(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²
DC = √(6 − 0)² + (3 − 1)²
DC = √36 + 4 = √40
בריבוע כל הצלעות שוות, לכן:
P = √40 · 4
P ≈ 25.3
תשובה: P = 4√40 ≈ 25.3
💡 לזכור
בריבוע האלכסונים מאונכים וחוצים זה את זה – לכן שיפוע אלכסון אחד הוא ההופכי והנגדי של השני, ונקודת המפגש היא אמצע כל אלכסון.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il