מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 8-סטיית תקן
סטטיסטיקה · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: סטיית תקן
כמה הנתונים מפוזרים ורחוקים מהממוצע
מה זו סטיית תקן?
שתי קבוצות יכולות לקבל אותו ממוצע ועדיין להיות שונות. סטיית התקן S מודדת את הפיזור: כמה הנתונים רחוקים מהממוצע. כשכל הנתונים שווים לממוצע: S = 0.
הנוסחה
S = √סכום ריבועי הסטיות מהממוצעמספר הנתונים
שלביםחישוב סטיית תקן
1ממוצע
מחשבים את הממוצע x̄.
2סטייה מהממוצע
לכל נתון: x − x̄ (הנתונים נקראים x1, x2, …).
3ריבוע וסכום
מעלים כל סטייה בריבוע ומחברים את כל הריבועים.
4מחלקים ומוציאים שורש
מחלקים במספר הנתונים n ומוציאים שורש.
ממוצע ← סטיות ← ריבועים ← חלקי n ← שורש = S ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון השווינו שתי כיתות עם אותו ממוצע, וחישבנו את סטיית התקן של כל אחת לפי הנוסחה.
🟡 דוגמה 1: סטיית תקן של כיתה שבה כל הציונים 80
בכיתה הראשונה כל התלמידים קיבלו 80: 80 , 80 , 80 , 80. מהו הממוצע ומהי סטיית התקן?
x̄ = 80
כל הציונים שווים לממוצע ← אין סטיות מהממוצע, והמונה בנוסחה הוא 0.
תשובה: S = 0
🔵 דוגמה 2: חישוב סטיית תקן של הציונים 70, 80, 80, 90
בכיתה השנייה הציונים הם 90 , 80 , 80 , 70. חשבו את סטיית התקן.
x̄ = 80 (מ־70 ל־80 זה −10, מ־80 ל־90 זה +10, הסטיות מתקזזות).
x4 = 90 , x3 = 80 , x2 = 80 , x1 = 70
S = √(x1−x̄)² + (x2−x̄)²
+ (x3−x̄)² + (x4−x̄)²n
+ (x3−x̄)² + (x4−x̄)²n
S = √(70−80)² + (80−80)²
+ (80−80)² + (90−80)²4
+ (80−80)² + (90−80)²4
S = √100 + 1004 = √2004 = √50
תשובה: S ≈ 7.07
💡 לזכור
שני ממוצעים שווים לא אומרים שהקבוצות זהות. S = שורש של סכום ריבועי הסטיות מהממוצע חלקי מספר הנתונים; כשכל הנתונים שווים לממוצע, S = 0.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.ilנושא השיעור:סטיית תקן
סטיית תקן היא מדד סטטיסטי חשוב שמטרתו לתאר את פיזור הנתונים סביב הממוצע שלהם. במילים פשוטות, היא מראה לנו עד כמה הערכים בקבוצת נתונים "מפוזרים" או "רחוקים" מהממוצע.
מהי סטיית תקן?
סטיית תקן מודדת את ה"מרחק הממוצע" של כל נתון מהממוצע של כלל הנתונים. ככל שסטיית התקן גדולה יותר, כך הנתונים מפוזרים יותר סביב הממוצע, ולהיפך.
מדוע סטיית תקן חשובה?
סטיית תקן מספקת לנו מידע חשוב שלא ניתן לקבל רק מהממוצע. לדוגמה, נניח שיש לנו שתי קבוצות של ציונים במבחן:
-
קבוצה א': 70, 70, 70, 70, 70 (ממוצע: 70)
-
קבוצה ב': 50, 60, 70, 80, 90 (ממוצע: 70)
