שיעור 7- תרגיל ממוצע

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פתרנו שאלת בגרות (2021 ב, שאלון 841) מתוך דיאגרמת עמודות של ציוני שכבה: מספר התלמידים, ממוצע, הסתברות לתלמיד מצטיין, וממוצע חדש אחרי שציון אחד עלה.

השאלה (2021 ב): בדיאגרמת העמודות שלפניך מוצגת התפלגות הציונים במתמטיקה שקיבלו כל תלמידי שכבה י׳ בתיכון "עירוני א׳". מהדיאגרמה:

ציון	50	60	70	80	90	100
מס׳ תלמידים	6	5	14	15	3	7

🟡 סעיף א: מספר התלמידים בשכבה מתוך דיאגרמת עמודות

מהו מספר התלמידים בשכבה י׳ בתיכון "עירוני א׳"?

מחברים את גובה כל העמודות:

6 + 5 + 14 + 15 + 3 + 7 = 50

תשובה: 50 תלמידים

🔵 סעיף ב: ממוצע הציונים בנוסחת הממוצע מטבלת שכיחויות

חשב את ממוצע הציונים במתמטיקה של תלמידי שכבה י׳ בתיכון "עירוני א׳".

הנוסחה: x̄ = x₁f₁ + x₂f₂ + …. + x_nf_nN

x – הציון, f – מספר התלמידים שקיבלו אותו, N – מספר כל התלמידים.

x̄ = 50·6 + 60·5 + 70·14
+ 80·15 + 90·3 + 100·750

x̄ = 375050

תשובה: x̄ = 75

תלמיד שקיבל ציון גבוה מ־89 נחשב תלמיד מצטיין. בוחרים באקראי תלמיד מתלמידי שכבה י׳.

🟢 סעיף ג: הסתברות שהתלמיד שנבחר הוא תלמיד מצטיין

מהי ההסתברות שהתלמיד שנבחר הוא תלמיד מצטיין?

מצטיינים = ציון גבוה מ־89: הציונים 90 ו־100 ← 3 + 7 = 10 תלמידים

p = רצויסה״כ אפשרויות = 1050 = 15 = 0.2

תשובה: p = 0.2

אחד התלמידים בשכבה ערער על הציון שקיבל. לאחר בדיקה חוזרת הציון של התלמיד עלה ב־20 נקודות.

🩷 סעיף ד: ממוצע הציונים החדש אחרי שציון של תלמיד אחד עלה ב־20

מהו ממוצע הציונים החדש של כל תלמידי השכבה?

לא צריך לחשב הכול מחדש: סכום הציונים היה 3750 (מסעיף ב), ועכשיו הוא גדל ב־20.

מספר התלמידים לא השתנה: 50.

x̄ = 3750 + 2050 = 377050

תשובה: x̄ = 75.4

💡 לזכור

ממוצע מטבלה: x̄ = x₁f₁ + x₂f₂ + …. + x_nf_nN. כשציון אחד משתנה – משנים רק את סכום הציונים במונה; המכנה (מספר התלמידים) נשאר.

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים