מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 17 טבלה דו ממדית
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו שאלה מבגרות חורף 2020 עם טבלה דו ממדית ונעלם: מסמנים את הבנים ב־x, בונים משוואה מהטבלה, ממלאים אותה ועונים על הסעיפים 👇
🟡 בניית טבלה דו ממדית עם נעלם: בנים ובנות שיצאו לטיול
חורף 2020: 80% מתלמידי שכבה י״א בבית ספר גדול יצאו לטיול. בשכבה י״א יש בנים ובנות. ידוע כי 0.75 מן הבנים בשכבה ו־56 מן הבנות בשכבה יצאו לטיול. בחרו באקראי תלמיד משכבה י״א (בן או בת).
ראשית, נמלא טבלה.
ראשית, נמלא טבלה.
נתונים מצטלבים (בן/בת, יצא/לא יצא) ← טבלה דו ממדית.
A – יצאו לטיול, A̅ – לא יצאו לטיול
B – בנים, B̅ – בנות
נתון: P(A) = 0.8
משלים: P(A̅) = 1 − 0.8 = 0.2
לא יודעים כמה בנים ← נעלם:
P(B) = x
0.75 מן הבנים יצאו לטיול:
P(A∩B) = 0.75 · x
הבנות הן כל השאר:
P(B̅) = 1 − x
56 מן הבנות יצאו לטיול:
P(A∩B̅) = 56(1 − x)
בנים שיצאו + בנות שיצאו = כל מי שיצא:
0.75x + 56(1 − x) = 0.8
0.75x + 56 − 56x = 0.8 / −56
−112x = −130
x = 25 = 0.4
ממלאים את הטבלה:
P(A∩B) = 0.75 · 0.4 = 0.3
P(A∩B̅) = 0.8 − 0.3 = 0.5
P(B̅) = 1 − 0.4 = 0.6
P(A̅∩B) = 0.4 − 0.3 = 0.1
P(A̅∩B̅) = 0.6 − 0.5 = 0.1
| A יצאו לטיול |
A̅ לא יצאו לטיול |
סה״כ | |
|---|---|---|---|
| B בנים |
0.3 | 0.1 | x = 0.4 |
| B̅ בנות |
0.5 | 0.1 | 1 − x = 0.6 |
| סה״כ | 0.8 | 0.2 | 1 |
תשובה: x = 0.4 (הבנים), והטבלה מלאה
🔵 סעיף א(1): ההסתברות שנבחרה בת – מתוך הטבלה
א. (1) מהי ההסתברות שנבחרה בת?
כל הבנות – תא הסה״כ של השורה B̅:
P(B̅) = 0.6
תשובה: 0.6
🟢 סעיף א(2): ההסתברות שנבחרה בת שיצאה לטיול – תא חיתוך בטבלה
א. (2) מהי ההסתברות שנבחרה בת שיצאה לטיול?
בת שיצאה לטיול – התא שבו נפגשים B̅ ו־A:
P(A∩B̅) = 0.5
תשובה: 0.5
🩷 סעיף ב: הסתברות מותנת מתוך טבלה דו ממדית – ידוע שהתלמיד יצא לטיול
ב. ידוע כי נבחר תלמיד שיצא לטיול (בן או בת). מהי ההסתברות שנבחרה בת?
"ידוע" ← מסתכלים רק על התלמידים שיצאו לטיול: P(A) = 0.8 ← מכנה.
מתוכם רוצים בת שיצאה לטיול: 0.5 ← מונה.
0.50.8 = 58 = 0.625
תשובה: 58 = 0.625
💡 לזכור
בטבלה דו ממדית: כל שורה וכל עמודה מסתכמות, והסה״כ הוא 1. "… מן הבנים" ← כפל בסה״כ הבנים. "ידוע" ← הסה״כ של מה שידוע במכנה.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
