שיעור 28- פתרון בגרות 2021 מועד ב-טבלה דו ממדית עם הסתברות מותנת

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

פתרון שאלת ההסתברות מבגרות 2021 מועד ב: טבלה דו ממדית עם נעלם x, הסתברות מותנת, "או" ומעבר מאחוזים למספר אנשים 👇
2021 מועד ב: בעיר מסוימת נערך סקר כדי לבדוק את מספר התושבים בעיר שרוכבים על אופניים. המשתתפים בסקר חולקו לשתי קבוצות: מבוגרים וצעירים. נסמן ב־x את ההסתברות לבחור באקראי צעיר מבין משתתפי הסקר. בסקר נמצא: 80% מן הצעירים רוכבים על אופניים. מספר הצעירים הרוכבים על אופניים גדול פי 4 ממספר המבוגרים שאינם רוכבים על אופניים. נתון כי ההסתברות לבחור באקראי משתתף בסקר שאיננו רוכב על אופניים היא 0.1.

🟡 סעיף א: מציאת x מתוך טבלה דו ממדית עם נעלם

א. מצא את x.

בונים טבלה דו ממדית ורושמים ליד הטבלה את הנתונים:

P(B) = x ← נתון

P(B) = 1 − x

80% מן הצעירים רוכבים ← כפל:

P(A∩B) = 0.8x

P(A∩B) = x − 0.8x = 0.2x

הצעירים הרוכבים גדולים פי 4 מהמבוגרים שאינם רוכבים:

P(A∩B) = 0.8x4 = 0.2x

P(A) = 0.1 ← נתון

P(A) = 1 − 0.1 = 0.9

	A רוכבים	A לא רוכבים	סה"כ
מבוגרים B		0.2x	1 − x
צעירים B	0.8x	0.2x	x
סה"כ	0.9	0.1	1

עמודת הלא רוכבים מסתכמת ל־0.1:

0.2x + 0.2x = 0.1

0.4x = 0.1 / :0.4

x = 14 = 0.25

מציבים את x ומשלימים את הטבלה:

0.2 · 0.25 = 0.05

0.8 · 0.25 = 0.2

P(A∩B) = 0.9 − 0.2 = 0.7

	A רוכבים	A לא רוכבים	סה"כ
מבוגרים B	0.7	0.05	0.75
צעירים B	0.2	0.05	0.25
סה"כ	0.9	0.1	1

תשובה: x = 14 = 0.25

🔵 סעיף ב: הסתברות מותנת – רוכב על אופניים בידיעה שנבחר מבוגר

בחרו באקראי משתתף בסקר.
ב. אם ידוע שנבחר מבוגר, מהי ההסתברות שהוא רוכב על אופניים?

"ידוע שנבחר מבוגר" ← מסתכלים רק על שורת המבוגרים: 0.75 במכנה.

מתוכם רוכבים: 0.7 במונה.

0.70.75 = 1415 ≈ 0.933

עדיף להשאיר 1415 – יותר מדויק.

תשובה: 1415

🟢 סעיף ג: צעיר או רוכב על אופניים – "או" בטבלה

ג. מהי ההסתברות שהמשתתף שנבחר הוא צעיר או שהוא רוכב על אופניים?

"או" ← כל המשבצות שהן צעיר, או רוכב, או שניהם.

המשבצת היחידה שלא מתאימה: מבוגר שלא רוכב (0.05).

מחברים את שלוש המשבצות האחרות:

0.7 + 0.2 + 0.05 = 0.95

או: 1 − 0.05 = 0.95

תשובה: 0.95

🩷 סעיף ד: כמה אנשים השתתפו בסקר – מאחוז למספר

ד. נתון כי בסקר השתתפו 3,850 מבוגרים שרוכבים על אופניים. כמה אנשים סך הכול השתתפו בסקר?

מבוגרים שרוכבים = 0.7 מכלל המשתתפים:

70% → 0.7 → 3850

100% → 1 → ?

מוצאים כמה זה 1%:

3850 : 70 = 55

1% → 55

55 · 100 = 5500

תשובה: 5500 משתתפים

💡 לזכור

בטבלה עם נעלם: ממלאים הכל בעזרת x, ואז שורה או עמודה שהסכום שלה ידוע נותנת משוואה. "או" ← כל המשבצות חוץ ממה שלא מתאים (אפשר גם 1 פחות המשבצת שלא מתאימה).

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים