שיעור 7

הסתברות · 4 יחידות · שאלון 471

📄 דף הסבר: הסתברות של 2 מאורעות

כשמשהו קורה פעמיים, או שני דברים קורים יחד – כופלים את ההסתברויות

מה זה 2 מאורעות?

שני דברים שקורים אחד אחרי השני, למשל מוציאים כדור מהשק, מחזירים אותו ומוציאים שוב. כשמחזירים, ההסתברות בפעם השנייה זהה לפעם הראשונה – המאורעות בלתי תלויים.

הכלל

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

ההסתברות ש־A וגם B יקרו יחד = מכפלת ההסתברויות

השיטה3 דברים שצריך לדעת

1סך כל ההסתברויות = 1

1 זה כמו 100%. אם יודעים את ההסתברות של כל האפשרויות חוץ מאחת – מחסירים מ־1 ומקבלים את החסרה.

2"גם" ← כפל

רוצים שבפעם הראשונה וגם בפעם השנייה יקרה משהו – כופלים את ההסתברות של כל פעם.

3מהסתברות לכמות

כדי לדעת כמה פריטים יש מכל סוג – כופלים את ההסתברות בסך הכל (0.25 זה רבע, אז 0.25 כפול הכמות).

סך הכל = 1 · גם ← כפל · כמות = הסתברות · סך הכל

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פותרים שאלת בגרות על שק עם כדורים בשלושה צבעים: משלימים ל־1, כופלים כשיש "גם", ומחשבים כמה כדורים יש מכל צבע 👇

🟡 סעיף א: ההסתברות להוציא כדור ירוק (סך כל ההסתברויות = 1)

2019 ב: בשק יש כדורים בשלושה צבעים: שחור, אדום, ירוק.
ההסתברות להוציא כדור שחור היא 0.25, וההסתברות להוציא כדור אדום היא 0.3.
א. מהי ההסתברות להוציא כדור ירוק?

סך כל ההסתברויות שווה 1 (כמו 100%).

לכן מורידים מ־1 את השחור ואת האדום:

1 − 0.25 − 0.3 = 0.45

תשובה: ירוק – 0.45

🔵 סעיף ב: הסתברות להוציא כדור אדום פעמיים (עם החזרה)

ב. יואב מוציא באקראי כדור מן השק. הוא מחזיר אותו ומוציא שוב באקראי כדור מן השק. מהי ההסתברות שבשתי הפעמים יוציא יואב כדור אדום?

רוצים אדום בפעם I גם אדום בפעם II ← כפל.

בפעם הראשונה: 0.3. הוא מחזיר את הכדור לשק, לכן גם בפעם השנייה: 0.3.

0.3 · 0.3 = 0.09

תשובה: 0.09

🟢 סעיף ג: כמה כדורים מכל צבע יש בשק (60 כדורים)

ג. נתון כי בשק יש 60 כדורים. כמה כדורים מכל צבע יש בשק?

כופלים כל הסתברות ב־60 (0.25 זה רבע – כמה זה רבע מ־60):

שחור: 0.25 · 60 = 15

אדום: 0.3 · 60 = 18

ירוק: 0.45 · 60 = 27

בדיקה: 15 + 18 + 27 = 60 ✔

תשובה: 15 שחורים, 18 אדומים, 27 ירוקים

💡 לזכור

סך כל ההסתברויות = 1. "גם" ← כפל, וכשמחזירים את הכדור ההסתברות בפעם השנייה לא משתנה. כמות = הסתברות · סך הכל.

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים