מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 31- פתרון בגרות 481-2022 חורף-טבלה דו ממדית
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
פתרון שאלת ההסתברות מבגרות 2022 חורף: טבלה דו ממדית עם נעלם (פי 3), הסתברות מותנת, מעבר למספר משתתפים ובחירה ללא החזרה 👇
2022 חורף: במרכז הקהילתי יש שני חוגים בלבד: חוג כדורגל וחוג טניס. אפשר להשתתף בחוג אחד בלבד מבין שני החוגים האלה. סך כל הבנים המשתתפים בשני החוגים האלה זהה לסך כל הבנות המשתתפות בהם. 80% מן הבנים משתתפים בחוג כדורגל. מספר הבנות המשתתפות בחוג טניס גדול פי 3 ממספר הבנות המשתתפות בחוג כדורגל.
🟡 בניית הטבלה הדו ממדית – בנים ובנות בחוג כדורגל ובחוג טניס
ממלאים טבלה דו ממדית: A – בנים, A – בנות, B – חוג כדורגל, B – חוג טניס.
סך כל הבנים זהה לסך כל הבנות ← חצי חצי:
P(A) = P(A) = 12 = 0.5
80% מן הבנים בכדורגל ← כפל:
P(A∩B) = 0.8 · 0.5 = 0.4
P(A∩B) = 0.5 − 0.4 = 0.1
הבנות בטניס גדולות פי 3 מהבנות בכדורגל:
בנות בכדורגל – x
בנות בטניס – 3x
x + 3x = 0.5
4x = 0.5 / :4
x = 18 = 0.125
P(A∩B) = 3 · 0.125 = 0.375
סכומי השורות:
0.4 + 0.125 = 0.525
0.1 + 0.375 = 0.475
בדיקה: 0.525 + 0.475 = 1 ✓
| A בנים |
A בנות |
סה"כ | |
|---|---|---|---|
| כדורגל B | 0.4 | x = 0.125 | 0.525 |
| טניס B | 0.1 | 3x = 0.375 | 0.475 |
| סה"כ | 12 = 0.5 | 12 = 0.5 | 1 |
תשובה: הטבלה מלאה
🔵 סעיף א: ההסתברות שנבחר בן המשתתף בחוג כדורגל
בוחרים באקראי משתתף בחוגים (בן או בת).
א. מהי ההסתברות שנבחר בן המשתתף בחוג כדורגל?
א. מהי ההסתברות שנבחר בן המשתתף בחוג כדורגל?
בן וגם כדורגל = המשבצת A∩B. הטבלה היא ההסבר.
תשובה: 0.4
🟢 סעיף ב: הסתברות מותנת – נבחר בן בידיעה שנבחר משתתף בחוג טניס
ב. אם ידוע שנבחר משתתף בחוג טניס, מהי ההסתברות שנבחר בן?
"ידוע שבחוג טניס" ← מסתכלים רק על שורת הטניס: 0.475 במכנה.
מתוכם בנים: 0.1 במונה.
0.10.475 = 419
תשובה: 419
🩷 סעיף ג1: כמה משתתפים יש בחוג טניס מתוך 200
ידוע כי בשני החוגים במרכז הקהילתי יש 200 משתתפים (בנים ובנות) סך הכול.
ג. (1) כמה משתתפים סך הכול (בנים ובנות) יש בחוג טניס?
ג. (1) כמה משתתפים סך הכול (בנים ובנות) יש בחוג טניס?
בחוג טניס 0.475 מכל המשתתפים:
0.475 · 200 = 95
תשובה: 95 משתתפים
🟣 סעיף ג2: שניים בלי החזרה – ההסתברות ששניהם בחוג טניס
(2) מבין כל המשתתפים בחוגים (בנים ובנות) בוחרים באקראי שניים בזה אחר זה (ללא החזרה). מהי ההסתברות ששניהם משתתפים בחוג טניס? דייק 3 ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
טניס – 95 , משתתפים – 200.
הראשון בטניס: 95200
בלי החזרה ← נשארו 199 משתתפים, מהם 94 בטניס:
95200 · 94199 = 0.2243…
מדייקים ל־3 ספרות אחרי הנקודה:
תשובה: 0.224
💡 לזכור
"זהה" ← חצי חצי. בדיקה שהטבלה נכונה: הסה"כ של השורות (או העמודות) יוצא 1. ללא החזרה ← בבחירה השנייה אחד פחות גם במונה וגם במכנה.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il