מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 18 נעלמים
הסתברות · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: הסתברות עם נעלמים
מסמנים ב־x, בונים משוואה ופותרים
מה זה נעלם?
לפעמים נותנים לנו את ההסתברות ושואלים כמה פריטים יש (למשל כמה מטפחות צהובות יש בשקית). את הכמות שלא ידועה מסמנים ב־x, ואת השאר מסמנים לפי הסך הכל.
הכלל
צהובות – x
אדומות – 10 − x (סך הכל פחות x)
השיטה4 צעדים לשאלה עם נעלם
1מסמנים נעלם
את הכמות שלא ידועה מסמנים ב־x, ואת השאר: סך הכל פחות x.
2הסתברות לכל שלב
כמות רצויה חלקי סך הכל, למשל x10.
3בונים משוואה
"גם… וגם…" ← כפל בין ההסתברויות, ומשווים להסתברות הנתונה.
4פותרים
כפל שברים (מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה), צמצום, כפל בהצלבה ← x.
נעלם ← הסתברות לכל שלב ← משוואה ← x ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו שאלה שבה ההסתברות נתונה ומחפשים כמה מטפחות יש בשקית: מסמנים את מה שלא ידוע ב־x, בונים משוואה ופותרים 👇
🟡 תרגיל 1: כמה מטפחות צהובות בשקית ב׳ – הסתברות עם נעלם
בשקית א׳ יש 7 מטפחות צהובות ו־5 מטפחות אדומות. בשקית ב׳ יש 10 מטפחות: חלקן צהובות והשאר אדומות. הוציאו באקראי מטפחת אחת משקית א׳ ומטפחת אחת משקית ב׳. ההסתברות ששתי המטפחות צהובות היא 740. כמה מטפחות צהובות היו בשקית ב׳?
שקית א׳: סך הכל 7 + 5 = 12 מטפחות, מהן 7 צהובות.
ההסתברות לצהובה משקית א׳: 712
שקית ב׳: לא יודעים כמה צהובות, לכן מסמנים:
צהובות – x
אדומות – 10 − x
ההסתברות לצהובה משקית ב׳: x10
גם משקית א׳ וגם משקית ב׳ צהובה ← כפל:
712 · x10 = 740
מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה:
7x120 = 740
מצמצמים את ה־7, ואז כפל בהצלבה:
40x = 120 · 1
40x = 120 / :40
x = 3
תשובה: x = 3 ← בשקית ב׳ היו 3 מטפחות צהובות
💡 לזכור
כשההסתברות נתונה ומחפשים כמות: מסמנים x, השאר זה סך הכל פחות x, "גם… וגם…" זה כפל, ומשווים לנתון.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il