מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות
שיעור 19 הסתברות מותנת
הסתברות · 4 יחידות · שאלון 471
📄 דף הסבר: הסתברות מותנת
"ידוע" ← מה שידוע במכנה, מה שרוצים במונה
מה זה הסתברות מותנת?
כשבשאלה מופיעה המילה "ידוע", כבר יודעים משהו על התוצאה. מה שידוע הוא סך כל האפשרויות שלנו ← הולך למכנה. מה ששואלים הוא אפשרות אחת מתוך מה שידוע ← הולך למונה.
הנוסחה
P = רצויסה״כ האפשרויות
מונה: מה שרוצים · מכנה: מה שידוע
השיטה3 צעדים להסתברות מותנת
1מזהים "ידוע"
המילה ידוע רומזת שמדובר בהסתברות מותנת.
2מכנה: מה שידוע
רושמים את כל האפשרויות של מה שידוע (עם או ← חיבור) ומחשבים.
3מונה: מה שרוצים
מתוך האפשרויות שבמכנה לוקחים רק את מה ששואלים עליו, ומחלקים.
ידוע ← מכנה · רוצים ← מונה · מחלקים ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
בסרטון פתרנו שאלה על הוצאת כדורים עם החזרה: "גם" ← כפל, "או" ← חיבור, ובסעיף ג הסתברות מותנת עם המילה "ידוע" 👇
בכד יש 8 כדורים צהובים, 7 כדורים שחורים ו־5 כדורים ירוקים. מוציאים באקראי כדור אחד, מחזירים אותו לכד, ושוב מוציאים באקראי כדור אחד.
🟡 סעיף א: הסתברות להוציא כדור צהוב פעמיים (עם החזרה)
א. מה ההסתברות שבשתי הפעמים הוציאו כדור צהוב?
קודם רושמים את ההסתברות להוציא כל צבע. סך הכל: 8 + 7 + 5 = 20 כדורים.
צהוב: 820 = 25 = 0.4
שחור: 720
ירוק: 520 = 14 = 0.25
גם בפעם הראשונה צהוב וגם בפעם השנייה צהוב ← כפל. מחזירים את הכדור, לכן ההסתברות לא משתנה:
820 · 820 = 0.4²
= 425 = 0.16
תשובה: 425 = 0.16
🔵 סעיף ב: הסתברות להוציא שני כדורים באותו צבע
ב. מה ההסתברות שבשתי הפעמים הוציאו כדורים באותו צבע?
באותו צבע ← או צהוב צהוב, או שחור שחור, או ירוק ירוק. "או" ← חיבור:
צהוב צהוב: 0.16 (מסעיף א)
שחור שחור: 720 · 720
ירוק ירוק: 0.25 · 0.25 = 0.25²
0.25² + 720 · 720 + 0.16
= 116 + 49400 + 0.16
= 69200 = 0.345
תשובה: 69200 = 0.345
🟢 סעיף ג: הסתברות מותנת – ידוע שהכדורים באותו צבע, מה ההסתברות ששניהם צהובים
ג. ידוע ששני הכדורים באותו צבע. מה ההסתברות ששניהם צהובים?
המילה ידוע ← הסתברות מותנת:
P = רצויסה״כ האפשרויות
מכנה (מה שידוע: שני הכדורים באותו צבע): צהוב צהוב + ירוק ירוק + שחור שחור = 0.345 (מסעיף ב)
מונה (מה שרוצים מתוכם: צהוב צהוב) = 0.16 (מסעיף א)
0.160.345 = 3269
≈ 0.464
תשובה: 3269 ≈ 0.464
💡 לזכור
"ידוע" ← הסתברות מותנת: מה שידוע הולך למכנה, ומה שרוצים מתוכו הולך למונה. "גם" ← כפל, "או" ← חיבור.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il