שיעור 16 טבלה דו ממדית

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פתרנו שאלה מבגרות 2009 ב עם טבלה דו ממדית: "גדול פי 4" ← x ו־4x, ממלאים את הטבלה ועונים, כולל הסתברות מותנת 👇

🟡 מילוי טבלה דו ממדית: מורים ומורות שמתנגדים ללעיסת מסטיק

2009 ב: בבית ספר מסוים 60% מכלל המורים (גברים ונשים) מתנגדים ללעיסת מסטיק בשיעור. מספר המורים (גברים) בבית הספר גדול פי 4 ממספר המורות (נשים). 0.57 מכלל המורים (גברים ונשים) הם גברים המתנגדים ללעיסת מסטיק.
ראשית נמלא טבלה.

A – מורים/גברים, A̅ – מורות/נשים

B – מתנגדים, B̅ – לא מתנגדים

P(B) = 0.6 (נתון)

P(B̅) = 1 − 0.6 = 0.4

מורות – x , מורים – 4x

x + 4x = 1

5x = 1

x = 15 = 0.2 ← 4x = 0.8

P(A∩B) = 0.57 (נתון)

P(A∩B̅) = 0.8 − 0.57 = 0.23 (חישוב)

P(A̅∩B) = 0.6 − 0.57 = 0.03 (חישוב)

P(A̅∩B̅) = 0.4 − 0.23 = 0.17 (חישוב)

	A מורים/גברים	A̅ מורות/נשים	סה״כ
B מתנגדים	0.57	0.03	0.6
B̅ לא מתנגדים	0.23	0.17	0.4
סה״כ	4x = 0.8	x = 0.2	1

תשובה: הטבלה מלאה

🔵 סעיף א: ההסתברות לאישה המתנגדת – משבצת חיתוך

בוחרים באקראי מורה (גבר או אישה).
א. חשב את ההסתברות שהמורה שנבחר הוא אישה המתנגדת ללעיסת מסטיק.

אישה מתנגדת ← המשבצת P(A̅∩B) בטבלה:

0.03

תשובה: 0.03

🟢 סעיף ב(1): הסתברות מותנת מתוך טבלה – ידוע שנבחרה אישה

ב. (1) ידוע שהמורה שנבחר הוא אישה. חשב את ההסתברות שהיא מתנגדת ללעיסת מסטיק.

"ידוע" ← מסתכלים רק על עמודת הנשים: P(A̅) = 0.2 ← מכנה.

מתוכן מתנגדות: 0.03 ← מונה.

0.030.2 = 0.15

תשובה: 0.15

💡 לזכור

אחרי שממלאים את הטבלה, שאלה רגילה היא משבצת אחת. "ידוע" ← הסה״כ של מה שידוע (שורה או עמודה) הולך למכנה.

© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il

נושא השיעור-

הסתברות-טבלה דו ממדית 

טבלה דו-ממדית היא כלי חזותי יעיל לארגון וניתוח של מידע הקשור לשני מאורעות. היא מאפשרת לנו לחשב הסתברויות של מאורעות משותפים.

דוגמא לשני נושאים בטבלה דו ממדית

נושא 1-תלמיד עם משקפיים, תלמיד בלי משקפיים

נושא 2-משחק כדורסל ,לא משחק כדורסל.

צריך לשים לב לא לערבב בין הנושאים בסידור הטבלה כנסו לסרטון ולמדו כיצד להכניס את הנתונים לטבלה

הטבלה נראית כך: