שיעור 4-הסתברות רולטה

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פותרים שאלה על שתי רולטות שהגזרות שלהן לא שוות: רושמים את כל האפשרויות, בכל אפשרות כופלים ("וגם"), ובין האפשרויות מחברים ("או") 👇

🟡 שאלה 5 סעיף א: הסתברות ששתי הרולטות ייעצרו על אותו מספר

שאלה 5: נתונות שתי רולטות, א ו־ב. רולטה א מחולקת לשלוש גזרות שוות, ועליהן רשומים המספרים 1 , 2 ו־3. רולטה ב מחולקת לארבע גזרות: גזרה אחת היא 14 עיגול, ועליה רשום המספר 1. גזרה שנייה היא 12 עיגול, ועליה רשום המספר 2. שתי הגזרות האחרות הן 18 עיגול כל אחת, על אחת מהן רשום מספר 3 ועל השנייה רשום מספר 4 (ראו שרטוט).
מסובבים כל רולטה פעם אחת.
א. מהי ההסתברות ששתי הרולטות ייעצרו על אותו מספר?

רולטה א – כל מספר 13

רולטה ב: 1 → 14 , 2 → 12

3 → 18 , 4 → 18

האפשרויות (I = רולטה א, II = רולטה ב): 1,1 או 2,2 או 3,3

1,1 → 13 · 14 = 112

2,2 → 13 · 12 = 16

3,3 → 13 · 18 = 124

בין האפשרויות יש או, לכן מחברים:

112 + 16 + 124 = 724

תשובה: 724

🔵 שאלה 5 סעיף ב: הסתברות שרולטה א תיעצר על מספר גדול יותר מרולטה ב

ב. מהי ההסתברות שרולטה א תיעצר על מספר גדול מהמספר שעליו תיעצר רולטה ב?

כל האפשרויות שבהן המספר של רולטה א גדול יותר: 2,1 או 3,1 או 3,2

2,1 → 13 · 14 = 112

3,1 → 13 · 14 = 112

3,2 → 13 · 12 = 16

מחברים:

112 + 112 + 16 = 13

תשובה: 13

🟢 שאלה 5 סעיף ג: הסתברות שסכום המספרים בשתי הרולטות יהיה 5

ג. מהי ההסתברות שסכום המספרים שעליהם ייעצרו שתי הרולטות יהיה 5?

כל האפשרויות שהסכום שלהן 5: 1,4 או 2,3 או 3,2

1,4 → 13 · 18 = 124

2,3 → 13 · 18 = 124

3,2 → 13 · 12 = 16

מחברים:

124 + 124 + 16 = 14

תשובה: 14

🌸 שאלה 5 סעיף ד: הסתברות ששתי הרולטות ייעצרו על מספר קטן מ־3

ד. מהי ההסתברות שגם רולטה א וגם רולטה ב ייעצרו על מספר קטן מ־3?

קטן מ־3 זה 1 או 2, בשתי הרולטות: 1,1 או 2,1 או 2,2 או 1,2

1,1 → 13 · 14 = 112

2,1 → 13 · 14 = 112

2,2 → 13 · 12 = 16

1,2 → 13 · 12 = 16

מחברים:

112 + 112 + 16 + 16 = 12

תשובה: 12

🟣 שאלה 5 סעיף ה: רולטה א על מספר גדול מ־2 ורולטה ב על מספר קטן מ־2

ה. מהי ההסתברות שרולטה א תיעצר על מספר גדול מ־2, ורולטה ב תיעצר על מספר קטן מ־2?

ברולטה א מספר גדול מ־2 יכול להיות רק 3. ברולטה ב מספר קטן מ־2 יכול להיות רק 1.

יש אפשרות אחת בלבד: 3,1

3,1 → 13 · 14 = 112

תשובה: 112

💡 לזכור

ברולטה ההסתברות של מספר = גודל הגזרה שלו מתוך העיגול. · רושמים את כל האפשרויות (רולטה א , רולטה ב) · ו / גם ← כפל · או ← חיבור.

© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il

נושא השיעור הסתברות מאורע בודד

הסתברות מאורע בודד: הסבר פשוט ומפורט

מהי הסתברות של מאורע בודד?

הסתברות של מאורע בודד היא למעשה מדד לכמה סביר שהמאורע הזה יקרה, מתוך כלל האפשרויות הקיימות. זהו מספר בין 0 ל-1, כאשר:

• 0: מציין שהמאורע לא יכול לקרות (אירוע בלתי אפשרי).

• 1: מציין שהמאורע בטוח יקרה (אירוע בטוח).

• מספר בין 0 ל-1: מציין את מידת הסיכוי שהמאורע יתרחש. ככל שהמספר קרוב יותר ל-1, כך הסיכוי גבוה יותר.

דוגמאות:

• הטלת קובייה: ההסתברות לקבל 6 בהטלת קובייה היא 1/6, מכיוון שיש 6 אפשרויות שוות ורק אחת מהן היא 6.

• חילוץ כדור אדום משקית: אם בשקית יש 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים, ההסתברות לחילוץ כדור אדום היא 5/8 (5 כדורים אדומים מתוך 8 כדורים בסך הכל).

איך מחשבים את ההסתברות של מאורע בודד?

הנוסחה הבסיסית היא:

הסתברות = מספר התוצאות הרצויות / מספר כל התוצאות האפשריות