שיעור 10 – הוצאת גורם משותף

🎥 סרטון מהקורס – פירוק לגורמים

🎥 סרטון מהקורס – פירוק לגורמים 2

טכניקה אלגברית · פירוק לגורמים · שיעור 10

📄 דף הסבר: הוצאת גורם משותף

חוק הפילוג הפוך: מוציאים את מה שמשותף לכל האיברים

🎬 סרטון הסבר

מהירות:

הכלל

ab + ac = a(b + c)

זה חוק הפילוג, רק בכיוון ההפוך.

את a שמשותף לכל האיברים כותבים פעם אחת לפני הסוגריים.

איך מוצאים את הגורם המשותף?

מספרים: המספר הגדול ביותר שכל המקדמים מתחלקים בו.

אותיות: x בחזקה הקטנה ביותר שמופיעה בכל האיברים.

שלביםהוצאת גורם משותף

1מספר משותף

מוצאים את המספר הגדול ביותר שכל המקדמים מתחלקים בו.

2אות משותפת

מוצאים את x בחזקה הקטנה ביותר.

3מחלקים

מחלקים כל איבר בגורם המשותף, והתוצאות נכנסות לסוגריים.

4בודקים

פותחים סוגריים בחוק הפילוג וחוזרים לביטוי המקורי.

מספר משותף · אות משותפת · מחלקים כל איבר · בודקים בפתיחת סוגריים ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

פרקו לגורמים. בכל תרגיל מוצאים את הגורם המשותף, מחלקים כל איבר, ובודקים.

🔵 תרגיל 1: 6x + 9

פרקו: 6x + 9

מספר משותף: 6 ו־9 מתחלקים שניהם ב־3. אות משותפת: אין, כי ב־9 אין x.

הגורם המשותף הוא 3. מחלקים כל איבר ב־3:

6x : 3 = 2x 9 : 3 = 3

6x + 9 = 3(2x + 3)📐 גורם משותףab + ac = a(b + c)

בדיקה: 3 · 2x + 3 · 3 = 6x + 9 ✓📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

✅ פתרון סופי: 3(2x + 3)

🟣 תרגיל 2: 4x² − 10x

פרקו: 4x² − 10x

מספר משותף: 4 ו־10 מתחלקים שניהם ב־2.

אות משותפת: x² ו־x, החזקה הקטנה היא x.

הגורם המשותף הוא 2x. מחלקים כל איבר ב־2x:

4x² : 2x = 2x📐 חילוק חזקותx^m : xⁿ = x^{m − n}

10x : 2x = 5

4x² − 10x = 2x(2x − 5)📐 גורם משותףab + ac = a(b + c)

בדיקה: 2x · 2x − 2x · 5 = 4x² − 10x ✓📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

✅ פתרון סופי: 2x(2x − 5)

🟢 תרגיל 3: 6x³ − 9x² + 3x

פרקו: 6x³ − 9x² + 3x

מספר משותף: 6, 9 ו־3 מתחלקים כולם ב־3.

אות משותפת: x³ , x² , x. החזקה הקטנה היא x.

הגורם המשותף הוא 3x. מחלקים כל איבר ב־3x:

6x³ : 3x = 2x²📐 חילוק חזקותx^m : xⁿ = x^{m − n}

9x² : 3x = 3x

ושימו לב: 3x : 3x = 1. ה־1 נשאר בסוגריים, לא שוכחים אותו!

6x³ − 9x² + 3x = 3x(2x² − 3x + 1)📐 גורם משותףab + ac = a(b + c)

בדיקה: 3x · 2x² − 3x · 3x + 3x · 1 = 6x³ − 9x² + 3x ✓📐 חוק הפילוגa(b + c) = ab + ac

✅ פתרון סופי: 3x(2x² − 3x + 1)

💡 לזכור

מחלקים כל איבר בגורם המשותף. אם איבר שווה לגורם המשותף, נשאר במקומו 1. ובודקים תמיד בפתיחת סוגריים.

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים