שיעור 11 – 2019 ב-מציאת חיתוך בין 2 ישרים ,אורכי קטעים ומציאת שטח משולש

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פתרנו את השאלה מבגרות 2019 מועד ב (שאלון 182, 3 יח"ל): חיתוך ישרים עם ציר x, אורך קטע, חיתוך בין שני ישרים ושטח משולש.

🔵 סעיף א: מציאת שיעורי הנקודות A ו־B – חיתוך הישרים עם ציר x

הישר שמשוואתו y = 2x + 2 והישר שמשוואתו y = −12x + 912 יוצרים עם ציר ה־x את המשולש ABC, כמתואר בציור.
א. מצא את שיעורי הנקודות A ו־B.

התאמת הישרים:

הישר y = 2x + 2: השיפוע 2 חיובי, הישר עולה – זה הישר AC.

הישר y = −12x + 912: השיפוע −12 שלילי, הישר יורד – זה הישר BC.

הנקודה A – על ציר x ← y = 0 בישר AC:

0 = 2x + 2 |−2

−2 = 2x |:2

x = −1

A(−1,0)

הנקודה B – על ציר x ← y = 0 בישר BC:

0 = −12x + 912

12x = 912 |:12

x = 19

B(19,0)

תשובה: A(−1,0) , B(19,0)

🟣 סעיף ב: מציאת אורך הקטע AB על ציר x

ב. מצא את אורך הקטע AB.

A ו־B על ציר x, לכן לא צריך את נוסחת המרחק:

מ־A עד ראשית הצירים 1, ומראשית הצירים עד B 19.

AB = 1 + 19 = 20

תשובה: AB = 20

🟢 סעיף ג: מציאת שיעורי הנקודה C – חיתוך שני הישרים

ג. מצא את שיעורי הנקודה C.

C היא נקודת החיתוך של AC ו־BC ← משווים בין הישרים:

2x + 2 = −12x + 912 |+12x

212x + 2 = 912 |−2

212x = 712 |:212

x = 3

מציבים בישר AC:

y = 2·3 + 2 = 8

תשובה: C(3,8)

🔷 סעיף ד: חישוב שטח המשולש ABC לפי בסיס כפול גובה חלקי 2

ד. חשב את שטח המשולש ABC.

הבסיס AB, והגובה h יורד מ־C לציר x:

h = y_C = 8

S = AB · h2

S = 20 · 82 = 80

תשובה: S = 80 סמ"ר

💡 לזכור

קודם מתאימים כל משוואה לישר לפי השיפוע (עולה/יורד). נקודה על ציר x ← y = 0. חיתוך שני ישרים ← משווים.

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים