שיעור 17 – משוואה ריבועית חסרה c

טכניקה אלגברית · משוואות ריבועיות · שיעור 17

📄 דף הסבר: משוואה ריבועית חסרה c

משוואות כמו ax² + bx = 0: גורם משותף ומכפלה שווה 0

🎬 סרטון הסבר

מהירות:

הכלל

a · b = 0 ⟸ a = 0 או b = 0

מכפלה שווה 0 רק כשאחד הגורמים שווה 0.

מתי?

כשאין מספר חופשי: ax² + bx = 0.

מוציאים x כגורם משותף. אחד הפתרונות הוא תמיד x = 0.

לא מחלקים ב־x, כי מאבדים את הפתרון x = 0.

שלביםפתרון כשחסר c

1מסדרים

מעבירים הכול לאגף אחד, ובשני נשאר 0.

2גורם משותף

מוציאים x (ומספר משותף אם יש).

3מכפלה = 0

כל גורם שווה 0 בנפרד.

4שני פתרונות

x = 0 ועוד פתרון אחד.

מסדרים ל־0 · גורם משותף · כל גורם שווה 0 ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

שלוש משוואות ריבועיות שחסר בהן המספר החופשי c.

🔵 תרגיל 1: x² − 5x = 0

פתרו: x² − 5x = 0

מוציאים x כגורם משותף:

x(x − 5) = 0📐 גורם משותףab + ac = a(b + c)

מכפלה שווה 0, ולכן אחד הגורמים שווה 0:📐 מכפלה שווה 0a · b = 0 ⟸ a = 0 או b = 0

x = 0 או x − 5 = 0

x = 5📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b

בדיקה: 0² − 5 · 0 = 0 ✓ , 5² − 5 · 5 = 25 − 25 = 0 ✓

✅ פתרון סופי: x = 0 או x = 5

🟣 תרגיל 2: 3x² + 12x = 0

פתרו: 3x² + 12x = 0

גורם משותף: 3 ו־12 מתחלקים ב־3, והאות x. מוציאים 3x:

3x(x + 4) = 0📐 גורם משותףab + ac = a(b + c)

כל גורם שווה 0:📐 מכפלה שווה 0a · b = 0 ⟸ a = 0 או b = 0

3x = 0 ⟹ x = 03 = 0📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca

x + 4 = 0 ⟹ x = −4📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b

בדיקה: 3 · (−4)² + 12 · (−4) = 48 − 48 = 0 ✓

✅ פתרון סופי: x = 0 או x = −4

🟢 תרגיל 3: 2x² = 7x

פתרו: 2x² = 7x

זהירות: לא מחלקים ב־x! מעבירים את 7x לאגף הראשון במינוס:

2x² − 7x = 0📐 העברת אגפיםax = bx + c ⟹ ax − bx = c

מוציאים x כגורם משותף:

x(2x − 7) = 0📐 גורם משותףab + ac = a(b + c)

כל גורם שווה 0:📐 מכפלה שווה 0a · b = 0 ⟸ a = 0 או b = 0

x = 0 או 2x − 7 = 0

2x = 7📐 העברת אגפיםx + b = c ⟹ x = c − b

x = 72 = 3.5📐 חילוק בשני האגפיםa · x = c ⟹ x = ca

בדיקה: 2 · 3.5² = 2 · 12.25 = 24.5 , 7 · 3.5 = 24.5 ✓

✅ פתרון סופי: x = 0 או x = 3.5

💡 לזכור

במשוואה בלי מספר חופשי תמיד יש פתרון x = 0. אם מחלקים ב־x, הוא הולך לאיבוד. לכן מוציאים גורם משותף.

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים