שיעור32-שינוי והזזות פונקציה -f(x) = f(x+a)

נושא השיעור-

הזזת פונקציה אופקית: f(x+a)

כאשר אנו מבצעים את הפעולה f(x+a) על פונקציה, אנו בעצם מזיזים את הגרף של הפונקציה אופקית.

• a > 0: הגרף יזוז שמאלה ב-a יחידות.

• a < 0: הגרף יזוז ימינה ב-|a| יחידות.

הסבר אינטואיטיבי:

דמיינו שאתם לוקחים את גרף הפונקציה המקורית f(x) ודוחפים אותו שמאלה או ימינה על ציר ה-x. כל נקודה על הגרף תזוז באותו מרחק אופקי.

השלכות של ההזזה:

• נקודות חיתוך עם ציר ה-x: נקודות החיתוך עם ציר ה-x ישתנו בהתאם לערך של a,ערך ה-y לא ישתנה.

• נקודות קיצון: אם לפונקציה המקורית היו נקודות קיצון, הן תזוזנה אופקית באותו מרחק כמו הגרף כולו, סוג הנקודה (min,max) לא ישתנה.

• תחומי עלייה וירידה: תחומי העלייה והירידה לא ישתנו, אך הערכים של x בהם הפונקציה עולה או יורדת ישתנו בהתאם להזזה.

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון ראינו מה קורה לגרף כשמוסיפים מספר בתוך הסוגריים של f(x) . כאן הכלל והסעיף שנפתר, שלב אחרי שלב 👇

🟣 הכלל: הזזה ימינה ושמאלה

f(x + a) ← הגרף זז שמאלה a יחידות

f(x − a) ← הגרף זז ימינה a יחידות

כאן משתנים רק ערכי ה־x. ערכי ה־y וסוג הקיצון לא משתנים.

למה פלוס זה שמאלה? משווים את y = x ל־y = x + 2

הישר y = x עובר בראשית, בנקודה x = 0 .

איפה הישר y = x + 2 חותך את ציר ה־x?

0 = x + 2

x = −2

כלומר הפלוס 2 הזיז את הגרף 2 יחידות שמאלה.

🟡 התרגיל מהסרטון

נתונה פונקציה f(x) משורטטת בגרף. נקודת המינימום שלה היא (3 , −1) .
א. רשום את נקודת הקיצון וסוג הנקודה של הפונקציות הבאות.
ב. שרטט אותן.

סעיף 5: L(x) = f(x + 2)

יש פלוס בתוך הסוגריים ← הגרף זז 2 יחידות שמאלה.

מחסירים 2 מה־x של נקודת המינימום, וה־y נשאר:

3 − 2 = 1

(3 , −1) ← (1 , −1)

הגרף רק זז הצידה, ולכן המינימום נשאר מינימום (וגם האסימפטוטה האנכית זזה 2 שמאלה).

תשובה: נקודת מינימום (1 , −1)

💡 לזכור

מספר בתוך הסוגריים מזיז את הגרף הצידה, והכיוון הפוך למה שנראה: פלוס ← שמאלה, מינוס ← ימינה. ה־y של הנקודה נשאר אותו דבר.

© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il