שיעור 31- שינוי והזזות פונקציה -ערך מוחלט

נושא השיעור-הזזת פונקציה לערך מוחלט: |f(x)|

כל החלקים של הגרף שנמצאים מתחת לציר ה-x משתקפים כלפי מעלה: כלומר, כל ערך שלילי של f(x) הופך לחיובי.
החלקים של הגרף שנמצאים מעל ציר ה-x נשארים ללא שינוי.

בסרטון ראינו מה קורה לנקודות הקיצון כשלוקחים ערך מוחלט של פונקציה. כאן הכלל והסעיף שנפתר, שלב אחרי שלב 👇

M(x) = |f(x)|

ערך מוחלט הופך כל מספר שלילי לחיובי:

|−1| = 1 , |−12| = 12 , |0| = 0

החלק של הגרף שמעל ציר ה־x נשאר כמו שהוא

החלק שמתחת לציר ה־x מתהפך למעלה (שיקוף בציר ה־x)

נתונה פונקציה f(x) משורטטת בגרף. נקודת המינימום שלה היא (3 , −1) .
א. רשום את נקודת הקיצון וסוג הנקודה של הפונקציות הבאות.
ב. שרטט אותן.

סעיף 4: M(x) = |f(x)|

נקודת המינימום של f נמצאת מתחת לציר ה־x, ולכן היא מתהפכת למעלה:

|−1| = 1

(3 , −1) ← (3 , 1)

החלק שהיה בור מתחת לציר ה־x הופך לגבעה מעליו, ולכן המינימום הופך למקסימום.

שימו לב: בנקודה שבה הגרף של f חותך את ציר ה־x (x = 2) ערך הפונקציה הוא 0:

|0| = 0

ערך מוחלט אף פעם לא שלילי, ולכן זו הנקודה הנמוכה ביותר באזור. נוצרה נקודת קיצון חדשה: מינימום (2 , 0)

תשובה: מקסימום (3 , 1) , מינימום חדש (2 , 0)

בערך מוחלט, מה שמתחת לציר ה־x מתהפך למעלה. מינימום שלילי הופך למקסימום, וכל נקודה שבה הגרף חותך את ציר ה־x הופכת לנקודת מינימום חדשה.