שיעור 10- תרגול

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פתרנו שאלת בגרות (חורף 2022, נבחנים) מתוך דיאגרמת עיגול: חסר בדיאגרמה, ממוצע, הסתברות, ושינוי הממוצע כשנוספים תלמידים.

השאלה (חורף 2022): בשכבת כיתות י״א בבית ספר מסוים יש 96 תלמידים המתנדבים למען הקהילה. בדיאגרמת העיגול מוצגת התפלגות התלמידים בשכבה זו לפי מספר שעות ההתנדבות שלהם בשבוע. מהדיאגרמה:

שעות התנדבות בשבוע	1	2	3	4	5
מספר תלמידים	12	36	24	16	?

🟡 סעיף א: כמה תלמידים מתנדבים 5 שעות – החלק החסר בדיאגרמת עיגול

כמה תלמידים בשכבה זו מתנדבים 5 שעות בשבוע?

מחברים את מה שידוע: 12 + 16 + 24 + 36 = 88

סה״כ 96 תלמידים: 96 − 88 = 8

תשובה: 8 תלמידים

🔵 סעיף ב: ממוצע שעות ההתנדבות בשבוע לתלמיד

חשב את ממוצע שעות ההתנדבות בשבוע לתלמיד בשכבה זו.

הנוסחה: x̄ = x₁f₁ + x₂f₂ + …. + x_nf_nN

x̄ = 12×1 + 16×4 + 24×3
+ 36×2 + 5×896

x̄ = 26096

תשובה: x̄ ≈ 2.71 שעות

🟢 סעיף ג: הסתברות שתלמיד שנבחר מתנדב 4 שעות בדיוק

תלמיד משכבה זו נבחר באקראי. מהי ההסתברות שהוא מתנדב 4 שעות בשבוע בדיוק?

16 תלמידים מתנדבים 4 שעות.

p = רצויסה״כ אפשרויות = 1696 = 16

תשובה: 16 ≈ 0.167

🩷 סעיף ד: נוספו 9 תלמידים שמתנדבים 3 שעות – האם הממוצע השתנה?

לשכבת י״א נוספו 9 תלמידים המתנדבים 3 שעות בשבוע. האם השתנה ממוצע שעות ההתנדבות? נמק.

עכשיו 3 שעות: 24 + 9 = 33 תלמידים, ובסך הכול 96 + 9 = 105.

x̄ = 5×8 + 12×1 + 16×4
+ 33×3 + 36×2105 = 287105

2.73 > 2.71

תשובה: כן, הממוצע השתנה – הוא גדל (≈ 2.73)

💡 לזכור

ממוצע מטבלה: x̄ = x₁f₁ + x₂f₂ + …. + x_nf_nN. כשמוסיפים נתונים, משנים גם את המונה וגם את המכנה (מספר התלמידים).

מתמטיקה כיתה י' – 4 יחידות 12 פרקים228 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים