שיעור 2- סביבון

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון כותבים את מרחב המדגם של סביבון שמסובבים פעמיים, ומחשבים לפיו את הסיכוי של כל שחקן לנצח: P = רצויסך אפשרויות 👇

🟡 שאלה 3: מרחב המדגם של סביבון שמסובבים פעמיים

גיל ומתן משחקים בסביבון חנוכה, שעליו מסומנות האותיות נ , ג , ה , פ . בכל תור מסובב השחקן את הסביבון פעמיים.
גיל מנצח: אם באחד הסיבובים הסביבון נופל על נ ובסיבוב האחר הוא נופל על ג.
מתן מנצח: אם בשני הסיבובים הסביבון נופל על פ.
האם לשני השחקנים יש אותו סיכוי לנצח? הסבירו.

כותבים את מרחב המדגם – כל האפשרויות בשני סיבובים (I – סיבוב ראשון, II – סיבוב שני):

I \ II	נ	ג	ה	פ
נ	נ,נ	נ,ג	נ,ה	נ,פ
ג	ג,נ	ג,ג	ג,ה	ג,פ
ה	ה,נ	ה,ג	ה,ה	ה,פ
פ	פ,נ	פ,ג	פ,ה	פ,פ

סך הכל: 4 · 4 = 16 אפשרויות.

תשובה: בטבלה יש 16 אפשרויות

🔵 שאלה 3: הסיכוי של גיל לנצח – נ בסיבוב אחד ו־ג בסיבוב האחר

מה הסיכוי של גיל לנצח?

לא אמרו באיזה סיבוב יוצא נ ובאיזה ג, לכן שתי האפשרויות טובות:

נ,ג או ג,נ

2 אפשרויות מתוך 16, ומצמצמים:

216 = 18

תשובה: גיל: 18

🟢 שאלה 3: הסיכוי של מתן לנצח – פ בשני הסיבובים

מה הסיכוי של מתן לנצח?

מתן צריך פ,פ – יש רק אפשרות אחת כזאת מתוך 16:

116

תשובה: מתן: 116

🌸 שאלה 3: למי יש יותר סיכוי לנצח?

האם לשני השחקנים יש אותו סיכוי לנצח?

משווים:

18 > 116

תשובה: לא. לגיל יש יותר סיכוי לנצח

💡 לזכור

כששואלים "באחד הסיבובים… ובאחר…" – הסדר לא נקבע, לכן סופרים את שני הסדרים (נ,ג וגם ג,נ).

© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il

נושא השיעור הסתברות מאורע בודד

הסתברות מאורע בודד: הסבר פשוט ומפורט

מהי הסתברות של מאורע בודד?

הסתברות של מאורע בודד היא למעשה מדד לכמה סביר שהמאורע הזה יקרה, מתוך כלל האפשרויות הקיימות. זהו מספר בין 0 ל-1, כאשר:

• 0: מציין שהמאורע לא יכול לקרות (אירוע בלתי אפשרי).

• 1: מציין שהמאורע בטוח יקרה (אירוע בטוח).

• מספר בין 0 ל-1: מציין את מידת הסיכוי שהמאורע יתרחש. ככל שהמספר קרוב יותר ל-1, כך הסיכוי גבוה יותר.

דוגמאות:

• הטלת קובייה: ההסתברות לקבל 6 בהטלת קובייה היא 1/6, מכיוון שיש 6 אפשרויות שוות ורק אחת מהן היא 6.

• חילוץ כדור אדום משקית: אם בשקית יש 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים, ההסתברות לחילוץ כדור אדום היא 5/8 (5 כדורים אדומים מתוך 8 כדורים בסך הכל).

איך מחשבים את ההסתברות של מאורע בודד?

הנוסחה הבסיסית היא:

הסתברות = מספר התוצאות הרצויות / מספר כל התוצאות האפשריות