מתמטיקה כיתה י' – 5 יחידות 12 פרקים322 שיעורים10 שבועות
משפט תאלס – ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
📽️ סרטון – בקרוב
הסרטון של השיעור יעלה בקרוב.
משפט תאלס – ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
📘 מה לומדים
שני ישרים מקבילים חותכים את שתי שוקי הזווית A. על כל שוק נוצרים קטעים.
BC ∥ DE📐 משפט תאלסשני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית, מקצים עליהן קטעים פרופורציוניים
כותבים את אותו יחס על שתי השוקים – קטע מתאים מול קטע מתאים:
ABBD = ACCE
ABAD = ACAE
BDAD = CEAE
💡 טיפ: בשוק העליונה ובשוק התחתונה כותבים את הקטעים באותו סדר (למשל: קטע קרוב לקודקוד חלקי קטע רחוק).
📄 תרגיל 1 – מציאת קטע
שוקי הזווית A נחתכות על ידי הישרים המקבילים BC ∥ DE.
נתון: AB = 4 , BD = 6 , AC = 5. מצאו את CE.
פתרון תרגיל 1
לפי משפט תאלס:
ABBD = ACCE📐 משפט תאלסABBD = ACCE
נציב AB = 4 , BD = 6 , AC = 5:
46 = 5CE
4 · CE = 6 · 5📐 מכפלת צלביםab = cd ⟹ a·d = b·c
4 · CE = 30
CE = 7.5
✅ פתרון סופי: CE = 7.5
📄 תרגיל 2 – קטע מהקודקוד
באיור BC ∥ DE. נתון: AB = 6 , AD = 10 , AC = 9.
מצאו את AE ואת CE.
פתרון תרגיל 2
הפעם הקטעים הנתונים מתחילים בקודקוד, לכן נבחר את היחס:
ABAD = ACAE📐 משפט תאלסABAD = ACAE
נציב AB = 6 , AD = 10 , AC = 9:
610 = 9AE
6 · AE = 10 · 9📐 מכפלת צלביםab = cd ⟹ a·d = b·c
6 · AE = 90
AE = 15
CE = AE − AC = 15 − 9 = 6
✅ פתרון סופי: AE = 15 , CE = 6
📄 תרגיל 3 – משוואה עם x
באיור BC ∥ DE. נתון: AB = x , BD = x + 2 , AC = 6 , CE = 9.
מצאו את x ואת אורכי AB ו־BD.
פתרון תרגיל 3
ABBD = ACCE📐 משפט תאלסABBD = ACCE
נציב את הנתונים:
xx + 2 = 69
9x = 6(x + 2)📐 מכפלת צלביםab = cd ⟹ a·d = b·c
9x = 6x + 12
3x = 12
x = 4
AB = 4 , BD = 4 + 2 = 6
✅ פתרון סופי: x = 4 , AB = 4 , BD = 6
📄 תרגיל 4 – שלושה ישרים מקבילים
שלושה ישרים מקבילים BC ∥ DE ∥ FG חותכים את שוקי הזווית A.
נתון: AB = 2 , BD = 3 , DF = 5 , AC = 3.
מצאו את CE ואת EG.
פתרון – מציאת CE
משתמשים בישרים המקבילים BC ∥ DE:
ABBD = ACCE📐 משפט תאלסABBD = ACCE
נציב AB = 2 , BD = 3 , AC = 3:
23 = 3CE
2 · CE = 3 · 3📐 מכפלת צלביםab = cd ⟹ a·d = b·c
2 · CE = 9
CE = 4.5
✅ פתרון סופי: CE = 4.5
פתרון – מציאת EG
משתמשים בישרים המקבילים DE ∥ FG (הקטעים BD ו־CE מתאימים זה לזה):
BDDF = CEEG📐 משפט תאלסBDDF = CEEG
נציב BD = 3 , DF = 5 , CE = 4.5:
35 = 4.5EG
3 · EG = 5 · 4.5📐 מכפלת צלביםab = cd ⟹ a·d = b·c
3 · EG = 22.5
EG = 7.5
✅ פתרון סופי: EG = 7.5
📄 תרגיל 5 – יחס במקום אורכים
באיור של תרגיל 1 (BC ∥ DE) נתון: AB : BD = 2 : 3 , AE = 20.
מצאו את AC ואת CE.
פתרון תרגיל 5
נתון יחס החלקים. לפי כלל 2 (חלק חלקי השלם):
ABAD = 22 + 3 = 25📐 כלל 2ACAB = mm + n
לפי משפט תאלס:
ABAD = ACAE📐 משפט תאלסABAD = ACAE
נציב ABAD = 25 , AE = 20:
25 = AC20
5 · AC = 2 · 20📐 מכפלת צלביםab = cd ⟹ a·d = b·c
5 · AC = 40
AC = 8
CE = AE − AC = 20 − 8 = 12
✅ פתרון סופי: AC = 8 , CE = 12
📌 סיכום
| משפט תאלס | ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהן קטעים פרופורציוניים |
|---|---|
| הכתיבה | ABBD = ACCE או ABAD = ACAE |
| חשוב | קטע מתאים מול קטע מתאים, באותו סדר בשתי השוקים |
| שלושה ישרים | משתמשים בכל זוג ישרים מקבילים בנפרד |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il