שיעור 15- מציאת שיפוע ומשיק עם פונקציית שורש

חקירת שורש · 5 יחידות · שאלון 571

📄 דף הסבר: שיפוע ומשוואת משיק בפונקציית שורש

שיפוע המשיק הוא הנגזרת בנקודת ההשקה, ומשם 4 צעדים למשוואה

מה זה שיפוע המשיק?

משיק הוא ישר שנוגע בגרף בנקודה אחת, נקודת ההשקה. השיפוע שלו שווה לערך הנגזרת בנקודת ההשקה. בפונקציית שורש גוזרים לפי (√x)′ = 12√x מדף הנוסחאות.

הכלל

m = f′(x₁)

שיפוע משיק = נגזרת בנקודת השקה

משוואת ישר דרך נקודה

משוואת ישר עם שיפוע m, העובר בנקודה (x₁ , y₁):

y − y₁ = m(x − x₁)

השיטה4 צעדים למשוואת משיק

1גוזרים

גוזרים את הפונקציה. מספר שלפני השורש עולה למונה.

2מוצאים את השיפוע

מציבים את ה־x של נקודת ההשקה בנגזרת, והתוצאה היא m.

3מוצאים את y₁

מציבים את אותו x בפונקציה המקורית, ומקבלים את נקודת ההשקה (x₁ , y₁).

4מציבים בנוסחה

מציבים את m ואת הנקודה בנוסחה, פותחים סוגריים ומעבירים אגפים עד ש־y לבד.

נגזרת ← m ← y₁ במקור ← נוסחה ← y = mx + b ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון מצאנו שיפוע ומשוואת משיק לגרף פונקציית השורש f(x) = 3√x בנקודה x = 4 👇

🔷 סעיף 1: שיפוע המשיק לגרף f(x) = 3√x בנקודה x = 4

נתונה הפונקציה f(x) = 3√x . העבירו משיק לגרף הפונקציה f(x) בנקודה שבה x = 4 .
(1) מצא את שיפוע המשיק.

שיפוע המשיק = הנגזרת בנקודת ההשקה. תזכורת:

a√x′ = 1 · a2√x

גוזרים (ה־3 עולה למונה):

m = f′(x) = 1 · 32√x = 32√x

מציבים x = 4 בנגזרת:

m = 32√4 = 32 · 2 = 34

תשובה: m = 34

🔵 סעיף 2: משוואת המשיק לפונקציית השורש

(2) מצא את משוואת המשיק.

הנוסחה:

y − y₁ = m(x − x₁)

יש לנו m = 34 וגם x₁ = 4 . חסר y₁ , ולכן מציבים x = 4 בפונקציה המקורית:

f(4) = 3√4 = 3 · 2 = 6

נקודת ההשקה: (4 , 6) . מציבים בנוסחה:

y − 6 = 34(x − 4)

פותחים סוגריים. ה־4 מצטמצם:

34 · 4 = 3

y − 6 = 34x − 3 / + 6

y = 34x + 3

תשובה: y = 34x + 3

💡 לזכור

את השיפוע מוצאים מהצבה בנגזרת, ואת y₁ מהצבה בפונקציה המקורית. לא להחליף ביניהן!

לעמוד הקורס⇐

בשיעור נלמד למצוא שיפוע ומשוואת משיק

מתמטיקה כיתה י' – 5 יחידות 12 פרקים322 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים