מתמטיקה כיתה י' – 5 יחידות 12 פרקים322 שיעורים10 שבועות
שיעור 13 – צמצום שברים אלגבריים
🎥 סרטון מהקורס – פירוק וצמצום 1
🎥 סרטון מהקורס – פירוק וצמצום 2
🎥 סרטון מהקורס – פירוק וצמצום 3
🎥 סרטון מהקורס – פירוק וצמצום 4
🎥 סרטון מהקורס – צמצום שברים
טכניקה אלגברית · פירוק לגורמים · שיעור 13
📄 דף הסבר: צמצום שברים אלגבריים
מפרקים מונה ומכנה, ומצמצמים גורם משותף
🎬 סרטון הסבר
מהירות:
הכלל
a · cb · c = ab
מצמצמים רק גורם (משהו שכופל), אף פעם לא איבר שמחובר.
לכן קודם מפרקים לגורמים, ורק אז מצמצמים.
תחום הגדרה
מכנה לא יכול להיות 0.
לפני הצמצום כותבים אילו ערכים של x אסורים: אלה שמאפסים את המכנה.
שלביםצמצום שבר אלגברי
1מפרקים את המונה
גורם משותף, כפל מקוצר או טרינום.
2מפרקים את המכנה
באותן שיטות.
3תחום הגדרה
מוצאים את ערכי x שמאפסים את המכנה, ופוסלים אותם.
4מצמצמים
מוחקים גורם שמופיע גם במונה וגם במכנה.
מפרקים מונה · מפרקים מכנה · תחום הגדרה · מצמצמים גורמים בלבד ✅
✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון
צמצמו את השברים. בכל תרגיל משתמשים בשיטת פירוק אחרת, והשיטה כתובה בצד.
🔵 תרגיל 1: 5x − 10x2 − 4
צמצמו: 5x − 10x2 − 4
מפרקים את המונה. 5 ו־10 מתחלקים ב־5:
5x − 10 = 5(x − 2)📐 גורם משותףab + ac = a(b + c)
מפרקים את המכנה. x2 = (x)2 ו־4 = 22:
x2 − 4 = (x − 2)(x + 2)📐 הפרש ריבועיםa2 − b2 = (a − b)(a + b)
תחום הגדרה: x ≠ 2 , x ≠ −2📐 תחום הגדרהמכנה לא יכול להיות 0
כותבים את השבר מפורק ומצמצמים את (x − 2):
5(x − 2)(x − 2)(x + 2) = 5x + 2📐 צמצום שברa · cb · c = ab
✅ פתרון סופי: 5x + 2 (x ≠ ±2)
🟣 תרגיל 2: x2 + 5x + 6x2 − 9
צמצמו: x2 + 5x + 6x2 − 9
מפרקים את המונה: מה כפול מה שווה 6, ומה ועוד מה שווה 5? 2 · 3 = 6 , 2 + 3 = 5
x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)📐 פירוק טרינוםx2 + bx + c = (x + p)(x + q)
כאשר p · q = c ו־p + q = b
כאשר p · q = c ו־p + q = b
מפרקים את המכנה. 9 = 32:
x2 − 9 = (x − 3)(x + 3)📐 הפרש ריבועיםa2 − b2 = (a − b)(a + b)
תחום הגדרה: x ≠ 3 , x ≠ −3📐 תחום הגדרהמכנה לא יכול להיות 0
מצמצמים את (x + 3):
(x + 2)(x + 3)(x − 3)(x + 3) = x + 2x − 3📐 צמצום שברa · cb · c = ab
✅ פתרון סופי: x + 2x − 3 (x ≠ ±3)
🟢 תרגיל 3: x2 − 6x + 92x2 − 6x
צמצמו: x2 − 6x + 92x2 − 6x
מפרקים את המונה. x2 = (x)2 , 9 = 32 , והאמצעי: 2 · x · 3 = 6x ✓
x2 − 6x + 9 = (x − 3)2📐 ריבוע של הפרשa2 − 2ab + b2 = (a − b)2
מפרקים את המכנה. גורם משותף 2x:
2x2 − 6x = 2x(x − 3)📐 גורם משותףab + ac = a(b + c)
תחום הגדרה: 2x ≠ 0 ⟹ x ≠ 0 , x ≠ 3📐 תחום הגדרהמכנה לא יכול להיות 0
כותבים (x − 3)2 = (x − 3)(x − 3) ומצמצמים (x − 3) אחד:
(x − 3)(x − 3)2x(x − 3) = x − 32x📐 צמצום שברa · cb · c = ab
✅ פתרון סופי: x − 32x (x ≠ 0 , x ≠ 3)
💡 לזכור
מצמצמים רק גורמים, אחרי פירוק. x + 2x לא מצטמצם ל־2! ותמיד כותבים תחום הגדרה.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il➕ הרחבה: כפל שברים
כפל שברים אלגבריים: מפרקים כל מונה וכל מכנה לגורמים, ואז מצמצמים גורם שמופיע במונה ובמכנה (גם בין שני שברים שונים).
🎥 סרטון מהקורס – כפל שברים 1
🎥 סרטון מהקורס – כפל שברים 2
🎥 סרטון מהקורס – כפל שברים 3
